UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO FACULTAD DE INGENIERIA DIVISION DE CIENCIAS BASICAS

1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICOFACULTAD DE INGENIERIADIVISION DE CIENCIAS BASICAS CESAR LOPEZ CALCULO II DESCENSO DEL PARACAIDISTA

2. DESCENSO DEL PARACAIDISTA EN UNA ATMOSFERA UNIFORME.

3. DESCENSO DE UN PARACAIDISTA EN UNA ATMOSFERA UNIFORME. • CAIDA LIBRE ANTES DE LA APERTURA DEL PARACAIDAS. • CUANDO SE ABIERTO EL PARACAIDAS. • ECUACION DEL MOVIMIENTO.

4. CAIDA LIBRE ANTES DE LA APERTURA DEL PARACAIDAS. • El paracaidista está sometido a la acción de su propio peso. El empuje del aire se considera despreciable ya que la densidad del aire es mucho menor que la del cuerpo. Por otra parte, consideramos que el rozamiento del paracaidista con el aire es pequeño .  Las ecuaciones del movimiento serán (se toma como origen el lugar de lanzamiento y el eje X apuntando hacia arriba). a=-g      v=-gt   x=x0-gt2/2

5. CUANDO SE HA ABIERTO EL PARACAIDAS El paracaidista está sometido a la acción de su peso y de una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad. ma = -mg+kv2

6. La constante de proporcionalidad  k=ρAδ/2 • r es la densidad del aire. Aunque la densidad del aire varía con la altura, en este cálculo aproximado se utilizará su valor al nivel del mar de 1.29 kg/m3. • A es el área de la sección transversal frontal expuesta al aire, • d es un coeficiente que depende de la forma del objeto.

7. En la siguiente tabla, se proporcionan los coeficientes de arrastre para varios objetos. Como el paracaidista es menos aerodinámico que una esfera, pero más aerodinámico que un disco de frente, tomamos para el coeficiente de forma el promedio de los valores dados para estas dos formas en la tabla, es decir, d=0.8.

8. Cuando el paracaidista en caída libe abre el paracaídas, reduce bruscamente su velocidad hasta alcanzar una velocidad límite constante vl, que se obtiene cuando el peso es igual a la fuerza de rozamiento, es decir, cuando la aceleración es cero. • -mg+kv2=0 • El valor de la velocidad límite es independiente de la velocidad inicial del paracaidista en el momento de abrir el paracaídas, tal como podemos ver en las figuras.

10. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO • La ecuación del movimiento cuando se ha abierto el paracaídas la podemos escribir de la forma

11. Integramos la ecuación del movimiento para obtener la velocidad v del móvil en cualquier instante t. Las condiciones iniciales son: v0 es la velocidad del paracaidista en el instante t0 en el que abre el paracaídas .

12. Para integrar se hace el cambio v=z·vl. Se deshace el cambio y se despeja v en función del tiempo (t-t0), Se llega después de algunas operaciones a la expresión.

13. Podemos obtener también la expresión de la posición del móvil en función de la velocidad, haciendo un cambio de variable

14. La ecuación del movimiento se transforma en Que se puede integrar de forma inmediata

15. La altura x del paracaidista en función de su velocidad v es Despejamos la velocidad v en función de la posición x del paracaidista

16. BIBLIOGRAFIA • Física para ciencias e ingenierías. Paúl M. Fishbane Prentice-Hall Hispanoamericana S.A. • Física Vol. 1 Robert Resnick Compañía Editorial Continental, S.A