1 / 34

Решение тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических уравнений. Мишурова Любовь Александровна, учитель математики Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 2». Цели урока:. Создания условий для осознанного усвоения решения тригонометрических уравнений вида

aadi
Download Presentation

Решение тригонометрических уравнений

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Решение тригонометрических уравнений Мишурова Любовь Александровна, учитель математики Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 2»

  2. Цели урока: Создания условий для осознанного усвоения решения тригонометрических уравнений вида asinx+bcosx=c. Формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля, алгоритмической культуры учащихся. Развитие устной математической речи. Обеспечение условий для развития умения решать тригонометрические уравнения, совершенствовать мыслительные умения старшеклассников: сравнивать, обобщать и анализировать, развития навыков обработки информации. Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников. Воспитание аккуратности.

  3. Проверка домашнего задания sin7x – sinx =cos4x

  4. Решение. sin7x – sinx =cos4x, 2sin3x cos4x - cos4x =0, сos4x ( 2sin3x – 1 )=0, сos4x=0 или 2cos3x -1 =0 сos4x=0 4x =П/2+Пn, n € Z;cos3x =1/2, X=П/8 +Пn/4, n € Z,3x =±аrccos1/2 +2Пn, n 3x =±П/3 +2Пn, n € Z, X =±П/9 + 2/3Пn, n€Z. Ответ: X=П/8 +Пn/4, X =±П/9 = 2/3Пn, n€Z

  5. Решить уравнение sin²x - cos²x = cos4x

  6. Решение. sin²x-cos²x =cos4x , - (cos² - sin²x )=cos4x , -cos2x = cos²2x - sin²2x, -cos2x = cos²2x – ( 1 - cos²2x), -cos2x - cos²2x +1 - cos²2x = 0, -2cos²2x – cos2x +1 = 0, 2cos²2x + cos2x -1 = 0. Заменим сos2x на У , где |У|1 Тогда 2 у² +у -1 = 0, D =1 -4•2•(-1) =9, У =1/ 2, у = -1. Выполним обратную замену Cos2x =1/ 2,cos2x = -1, 2x = П+2Пn, n € Z, 2x =±arccos1/2 =2Пn , n € Z, x=П/2+Пn, n € Z. 2x ±П/3 +2Пn. n € Z, X =±П/6+Пn, n € Z. Ответ: X =±П/6+Пn, x=П/2+Пn, n € Z.

  7. Решение уравнений учащимися №628 (1) №628 (3) №629 (2)

  8. COS X =a,где|a|1

  9. x =  arccos a + 2n, nZ arccos (– a) = - arccos a

  10. sin X =a,где|a|1

  11. x=(–1)narcsin a + n, n Z arcsin (– a) = – arcsin a

  12. tg x = a, где a  R

  13. x = arctg a + n, n Z • arctg (– a) = – arctg a

  14. cos x = 0

  15. x = +n, nZ

  16. cos x= 1

  17. x = +2n, nZ

  18. cos x = -1

  19. x = +2n, nZ

  20. sinx=0

  21. x = n, nZ

  22. sin x=1

  23. x = +2n, nZ

  24. sin x = -1

  25. x = - +2n, nZ

  26. Решить уравнение 4sin²x – 4sinx – 3 = 0 2cos²x – sinx – 1 = 0

  27. Ответы. 4sin²x - 4 sinx – 3 = 0 ( -1)n+1 П/6 +Пn, nZ. 2 сos²x – sin x – 1 = 0 ±П/6 +Пn; -П/2+2Пn, n Z.

  28. Уравнения:

  29. Уравнение

  30. Уравнение . Уравнение . Поделив уравнение на , получим, , При решении этой задачи обе части уравнения были поделены на . Напомним, что при делении уравнения на выражение, содержащее неизвестное, могут быть потеряны корни. Поэтому нужно проверить, не являются ли корни уравнениякорнями данного уравнения. Если , то из уравнения следует, что . Однако и не могут одновременно равняться нулю, так как они связаны равенством. Следовательно, при делении уравнения, где ,, на (или ) получаем уравнение, равносильное данному.

  31. Уравнение . x x x x 2 2 - + = 3 sin 4 sin cos cos 0 . 2 2 2 2 Используя формулыsin x = 2 sin cos , cos x = cos2 - sin2и записывая правую часть уравнения в виде, получаем Поделив это уравнение на , получим равносильное уравнение Обозначая , получаем , откуда. 1) 2) Ответ:

  32. Данное уравнение является уравнением вида , (1) где, , , которое можно решить другим способом. Разделим обечасти этого уравнения на : . (2) Введем вспомогательный аргумент, такой, что . Такое число существует, так как . Таким образом, уравнение можно записать в виде . Последнее уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением.

  33. Решить уравнение

  34. Решить уравнение Здесь Поделим обе части уравнения на 5: Введем вспомогательный аргумент , такой, что , . Исходное уравнение можно записать в виде , , откуда Ответ:

More Related