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Trigonometria no Triângulo Retângulo. Setembro de 2007. 2ª Série - Ensino Médio Prof. Cristiano Silva dos Santos. cristiano@santainesrs.com.br. Introdução Índice de Subida Relacionando ângulo com o Índice de subida Tangente (Ex. Resolvido 1) ( Ex. Resolvido 2) Seno Co-seno

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Trigonometria no Triângulo Retângulo

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Presentation Transcript


Trigonometria no tri ngulo ret ngulo
Trigonometria no Triângulo Retângulo

Setembro de 2007

2ª Série - Ensino Médio

Prof. Cristiano Silva dos Santos

cristiano@santainesrs.com.br


Trigonometria no tri

Introdução

Índice de Subida

Relacionando ângulo com o Índice de subida

Tangente

(Ex. Resolvido 1)(Ex. Resolvido 2)

Seno

Co-seno

(Exercício Resolvido 3)

Resumo


Introdu o
Introdução

Observe uma pessoa que sobe dois tipos de rampa:

Dizemos que a segunda rampa é mais íngreme ou tem aclive maior, pois seu ângulo de subida é maior (55º > 30º)


Trigonometria no tri

Vejamos agora a seguinte situação problema: Sem conhecer os ângulos de subida, como saber qual das duas rampas é mais íngreme?

Para situações como essa, que envolvem lados e ângulos de um triângulo retângulos, é que buscaremos soluções a partir de agora.


Ndice de subida
Índice de Subida os ângulos de subida, como saber qual das duas rampas é mais íngreme?

  • Para cada ponto P de uma subida, temos uma altura, um percurso e um afastamento.

PontoAlturaAfastamento

A 1m2m

B 2m4m

C 4m8m

C

B

A

4m

2m

1m

Índice de Subida = Altura . = 1

Afastamento 2

2m

4m

8m


Trigonometria no tri


Relacionando ngulo de subida e ndice de subida
Relacionando ângulo de subida e índice de subida no exemplo anterior era 1/2 (Índice de Subida)

  • Até agora verificamos quanto uma subida é íngreme usando o ângulo de subida ou então o índice de subida

A < B

h1 < h2

a1 a 2

Quanto maior o ângulo de subida, mais íngreme é a subida

Quanto maior o índice de subida, mais íngreme é a subida


Trigonometria no tri

Vejamos o problema Inicial: no exemplo anterior era 1/2 (Índice de Subida)

Na 1ª Rampa: índice = 3/4 = 0,75

Na 2ª Rampa: índice = 5/7 = 0,714

Portanto a 1ª Rampa é mais íngreme do que a segunda, pois 0,75 > 0,714


A id ia de tangente
A Idéia de Tangente no exemplo anterior era 1/2 (Índice de Subida)

O índice de subida, em uma rampa, chamaremos de Tangente em um Triângulo Retângulo.

Tg x = Cat.Oposto

Cat. Adjacente


Exerc cio resolvido 1
Exercício Resolvido 1 no exemplo anterior era 1/2 (Índice de Subida)

Determine o valor da tangente do ângulo “x” indicado no triângulo abaixo. É possível saber que ângulo é esse?

Tg x = Cat Opos = a =

Cat Adjac2 2

= 2,82

a

62 = a2 + 22

36 - 4 = a2

a =

Usando a tabela

tg x = 2,82

então x = 71º


Exerc cio resolvido 2
Exercício Resolvido 2 no exemplo anterior era 1/2 (Índice de Subida)

Para determinar a altura de uma torre, um topógrafo coloca um teodolito a 100m de sua base e obtém um ângulo de 30º, conforme ilustra a figura. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,70m do chão, qual é a altura aproximada da torre?

Tg 30º = cat.opos

cat.adjac

0,58 = h h = 58 m

100

Logo: 58 + 1,70 = 59,70m

Na tabela tg 30º = 0,58


Trigonometria no tri
Seno no exemplo anterior era 1/2 (Índice de Subida)

Em qualquer subida, é a razão entre a altura e o percurso, observe no triângulo retângulo

sen x = Cat.Oposto

Hipotenusa


Co seno
Co-Seno no exemplo anterior era 1/2 (Índice de Subida)

Em qualquer subida, é a razão entre o afastamento e o percurso, observe no triângulo retângulo

cos x = Cateto Adjacente

Hipotenusa


Resumindo
Resumindo no exemplo anterior era 1/2 (Índice de Subida)

Tg x = Cat.Oposto

Cat. Adjacente

sen x = Cat.Oposto

Hipotenusa

cos x = Cateto Adjacente

Hipotenusa

“ SOH CAH TOA”


Exerc cio resolvido 3
Exercício Resolvido 3 no exemplo anterior era 1/2 (Índice de Subida)

Um avião levanta vôo e sobe fazendo um ângulo de 15º com a horizontal. A que altura ele estará e qual a distância percorrida quanto sobrevoar uma torre a 2 Km do ponto de partida?


Trigonometria no tri

Altura no exemplo anterior era 1/2 (Índice de Subida):

tg 15º = CO

CA

Distância:

cos 15º = CA

H

0,966 = 2000

d

0,268 = x

2000

d = 2070,39m

x = 536m


Bibliografia
Bibliografia no exemplo anterior era 1/2 (Índice de Subida)

DANTE, L.R. Matemática Contexto e Aplicações. Volume único. 2ªEdição. 1ªImpressão. Ed.Ática 2004. São Paulo - SP

SANTOS, C.S. dos. Trigonometria. 2003. POA-RS.

PAIVA, M. Matemática. Volume Único - Ens.Médio. 1ªEdição. Moderna. 2003.São Paulo - SP.

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