สื่อการเรียนการสอน
Download
1 / 16

Circle - PowerPoint PPT Presentation


  • 198 Views
  • Uploaded on

สื่อการเรียนการสอน. เพาเวอร์พอยท์ เรื่องวงกลม. จัดทำโดย นางสาวอารมณ์ อินทร์ภูเมศร์. โรงเรียนวัดบวรนิเวศ. สังกัดสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน. กรุงเทพมหานคร เขต 1. วงกลม ( Circle ). ผลการเรียนรู้. เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นวงกลม เมื่อกำหนดส่วนต่าง ๆ ของวงกลมให้

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Circle' - Samuel


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

สื่อการเรียนการสอน

เพาเวอร์พอยท์ เรื่องวงกลม

จัดทำโดย

นางสาวอารมณ์ อินทร์ภูเมศร์

โรงเรียนวัดบวรนิเวศ

สังกัดสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน

กรุงเทพมหานคร เขต 1



ผลการเรียนรู้

เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นวงกลม

เมื่อกำหนดส่วนต่าง ๆ ของวงกลมให้

และเขียนกราฟของความสัมพันธ์นั้นได้


บทนิยาม

วงกลม คือ เซตของจุดทุกจุดบนระนาบซึ่งอยู่ห่าง

จากจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบเป็นระยะทางเท่ากัน

จุดคงที่ เรียกว่า จุดศูนย์กลางของวงกลม

ระยะทางที่เท่ากัน เรียกว่า ความยาวของรัศมี


1 0 0
1. วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด ( 0, 0 )

Y

P(x,y)

r

ให้ P(x, y) เป็นจุดใดๆ บนวงกลมที่มี

จุดศูนย์กลางที่ ( 0, 0 ) รัศมียาว r หน่วย

จากบทนิยามจะได้ PC = r

= r

ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ x2 + y2 = r2

ดังนั้น ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด (0, 0)

รัศมียาว r หน่วย คือ (x, y)  RR  x 2+ y 2 = r 2 

X

C(0,0)

หมายเหตุ ถ้า r2 > 0 เป็นวงกลม

ถ้า r2= 0 เป็นวงกลมจุด (point circle)

ถ้า r2 < 0 ไม่ เป็นวงกลม


ตัวอย่างที่ วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด 1จงหาความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง

ที่จุด (0, 0) และรัศมียาว 3หน่วย

วิธีทำ จากโจทย์จะได้ r = 3

นำ r =3ไปแทนค่าในสมการ x2 + y2 = r2

จะได้ x2 + y2 = 9

ดังนั้น ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง

ที่จุด (0, 0)รัศมียาว 3หน่วย

คือ(x, y)  RR  x2+ y2 = 9 


ตัวอย่างที่ วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด 2 จากสมการ x2 + y2 = 20 จงหาจุดศูนย์กลาง

และรัศมีของวงกลม

วิธีทำ จากสมการ x2 + y2 = 20

เทียบกับสมการ x2 + y2 = r2

จะได้ r2 = 20 r =

ดังนั้นวงกลมนี้มีจุดศูนย์กลางที่จุด (0,0) และมีรัศมียาว หน่วย


2 h k

= r วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด

2) วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด (h, k)

Y

ให้ P(x, y) เป็นจุดใดๆ บนวงกลมที่มี

จุดศูนย์กลางที่จุด (h,k) รัศมียาว r หน่วย

จากบทนิยามจะได้

P(x,y)

r

C(h,k)

x

PC = r

O

ยกกำลังสองทั้งสองข้าง จะได้ ( x –h )2 +( y – k )2= r2

ดังนั้นความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด (h, k)

รัศมียาว r หน่วย คือ(x, y)  RR  (x – h)2 +(y – k)2 = r2

เรียกสมการ (x –h)2 + (y– k)2 = r2ว่าเป็นสมการใน รูปมาตรฐาน


จากสมการ วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด (x – h)2 + (y – k)2 = r2

จะได้ x2 – 2hx + h2 + y2 – 2ky + k2 = r2

x2 + y2 – 2hx – 2ky + h2 + k2 – r2 = 0

x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0

เรียกสมการ x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 ว่า

รูปทั่วไปของสมการวงกลม


นำสมการ วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 ไปจัดเป็น

สมการในรูปมาตรฐานได้ดังนี้

เทียบสมการ(x – h)2 + (y – k)2 = r2

จะได้

ดังนั้นวงกลม x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 จะมี

จุดศูนย์กลางที่จุด

รัศมียาว หน่วย

หรือ


ตัวอย่างที่ วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด 3 จงหา จุดศูนย์กลางและความยาวรัศมีของวงกลม

( x + 3)2 + (y – 5)2 = 36

วิธีทำ จากสมการ (x + 3)2+ (y – 5)2 = 36

เทียบสมการ (x – h)2 + (y – k)2 = r2

จะได้ h = - 3 , k = 5 และ r = 6

ดังนั้น จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (h, k) = ( - 3 , 5)

และรัศมียาว 6 หน่วย


ตัวอย่างที่ วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด 4 จงหาจุดศูนย์กลางและความยาวรัศมีของวงกลม

x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0

วิธีที่ 1จัดสมการ x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 ให้อยู่ในรูปมาตรฐานดังนี้

จัดพวก (x2 – 4x ) + (y2 + 6y ) = 3

(x2 – 4x+ 4) + (y2+ 6y+ 9) = 3+ 4 + 9

(x – 2 )2 + ( y + 3 )2= 16

เทียบสมการ (x – h)2 + (y – k)2 = r2

จะได้ h =2 , k =- 3และ r = 4

ดังนั้น จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด ( 2 , - 3)และ รัศมียาว 4 หน่วย


วิธีที่ 2 ( ใช้สูตร ) วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด

จากสมการ x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0

จะได้ D = -4 , E = 6 , F = -3

จุดศูนย์กลางอยู่ที่

= ( 2 , - 3)

รัศมียาว

= 4

ดังนั้น จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด ( 2 , - 3) และ รัศมียาว 4 หน่วย


ตัวอย่างที่ วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด 5 จงหาจุดศูนย์กลางและความยาวรัศมีของวงกลม

2x2 + 2y2+ 4x - 16y +10 = 0

วิธีทำ จัดสมการ 2x2 + 2y2+ 4x - 16y +10 = 0 ให้อยู่ในรูปมาตรฐาน

ทำสัมประสิทธิ์ของ x2และ y2 ให้เป็น 1 โดย นำ 2 หารตลอดทั้งสองข้างของสมการ

จะได้ x2 + y2+ 2x - 8y + 5 = 0

(x2 + 2x + 1) + (y2 - 8y + 16) = - 5 + 1 + 16

(x + 1)2 + (y – 4 )2 = 12

เทียบสมการ (x – h)2 + (y – k)2 = r2

จะได้ h = - 1 , k = 4 และ r =

ดังนั้นจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด( - 1, 4 )และรัศมียาว หน่วย


ตัวอย่างที่ 6 จงหาสมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด (- 4 , 6 )

และรัศมียาว 5 หน่วย

วิธีทำจากโจทย์จะได้ h = - 4 , k = 6 และ r = 5

นำ h = - 4 , k = 6 และ r = 5 ไปแทนค่าในสมการ

(x – h)2 + (y – k)2 = r2

จะได้ (x + 4)2 + (y – 6)2 = 25 ( ตอบในรูปมาตรฐาน )

หรือ x2 + 8x + 16 + y2 – 12y + 36 = 25

x2 + y2 + 8x – 12y + 27 = 0 ( ตอบในรูปทั่วไป )

ดังนั้นสมการของวงกลมนี้คือ (x + 4)2 + (y – 6)2 = 25

หรือ x2 + y2 + 8x – 12y + 27 = 0


จบการนำเสนอ จงหาสมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด


ad