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Fondements – avenir incertain

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Fondements – avenir incertain. Professor André Farber Solvay Business School Université Libre de Bruxelles. Rappel: Certitude – 1 période. Valeur actuelle :. Critères de choix d’investissement:. Interprétation de la VAN:. Mesure l’accroissement de richesse des propriétaires de l’entreprise

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fondements avenir incertain

Fondements – avenir incertain

Professor André Farber

Solvay Business School

Université Libre de Bruxelles

rappel certitude 1 p riode
Rappel: Certitude – 1 période

Valeur actuelle:

Critères de choix d’investissement:

Interprétation de la VAN:

Mesure l’accroissement de richesse des propriétaires de l’entreprise

Indépendante des préférences de choix intertemporels

Valeur de l’entreprise:

Non endettée:

Endettée:

DESG 2 Incertitude

introduction de l incertitude
Introduction de l’incertitude
  • Deux approches possibles:
      • Source d’incertitude = états de la « nature » (Arrow 1953)

Applications contemporaines: actifs dérivés

      • Rentabilités financières = variable aléatoires distribuées selon loi normale (Markowitz 1952)
  • Aujourd’hui: analyse dans le cadre d’états de la nature
  • TEMPS: 1 période
  • INCERTITUDE: Une seule source d’incertitude: la conjoncture
  • 2 états possibles:
      • Bonne conjoncture b Probabilité: p
      • Mauvaise conjoncture m Probabilité: 1-p

DESG 2 Incertitude

exemple
Exemple

Taux d’intérêt sans risque rf

Cash flow attendu

Rentabilité attendue de l’action

DESG 2 Incertitude

actifs financiers
Actifs financiers

Taux d’intérêt sans risque rf

Cash flow attendu

Rentabilité attendue de l’action

DESG 2 Incertitude

evaluation de l action
Evaluation de l’action
  • Le prix de l’action est égale à la valeur actuelle
  • du cash flow
  • actualisé au taux de rentabilité attendue

DESG 2 Incertitude

evaluation d un actif nouveau
Evaluation d’un actif nouveau

Evaluation par comparaison: est-il possible de reproduire l’actif nouveau en combinant l’obligation et l’action?

Nous devons résoudre le systéme d’équations suivant:

Solution: nZC = 0.54 nS = - 0.27

La valeur du portefeuille est donc: V = 0.54 ×100 + (-0.27) × 50 = 40.6

Conclusion: la valeur de l’actif nouveau est V = 40.6 Sinon, ARBITRAGE

DESG 2 Incertitude

titres contingents options digitales
Titres contingents / Options digitales

Une option digitale est un titre qui paie 1 dans un état du monde, 0 autrement.

(also known as Arrow-Debreu securities, contingent claims)

2 états→ 2 options D

Evaluation

nZC = -0.0032 nA = 0.0133

nZC = 0.0127 nA = -0.0133

vu = 0.35

vd = 0.60

Les prix d’options digitales sont appelés prix des titres contigents, prix d’états

DESG 2 Incertitude

prix de titres contingents
Prix de titres contingents

A l’équilibre, le prix payé pour recevoir 1€ dans un état du monde doit être le même dans les deux titres

Dans le cas contraire, il y aurait une possibilité d’arbitrage

  • Un portefeuille d’arbitrage est un portefeuille:
  • - dont la valeur est négative ou nulle (vous ne payez rien ou, mieux encore, vous êtes payé pour détenir ce portefeuille)
  • dont la valeur est positive dans au moins un des états du monde et nulle dans les autres.

L’absence d’arbitrage est l’une des conditions les plus générale d’équilibre (dans un marché à l’équilibre, pas de repas gratuit!)

DESG 2 Incertitude

th or me fondamental
Théorème fondamental

Dans un marché complet (nombre d’actifs = nombre d’états), la condition d’absence d’arbitrage (NA) est satisfaite si et seulement si il existe des prix d’états strictement positifs tels que:

Dans notre exemple:

Valuing Asset 3:

Expected return:

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a more general formulation
A more general formulation:

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utilisation des prix d tats
Utilisation des prix d’états

Une fois connus les prix d’états, l’évaluation est simple:

La valeur d’un actif générant des cash flows futurs C1bet C1mest:

La valeur actuelle d’un projet de coût I qui rapporte C1b ou C1m

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