Fondements avenir incertain
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Fondements – avenir incertain. Professor André Farber Solvay Business School Université Libre de Bruxelles. Rappel: Certitude – 1 période. Valeur actuelle :. Critères de choix d’investissement:. Interprétation de la VAN:. Mesure l’accroissement de richesse des propriétaires de l’entreprise

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Fondements – avenir incertain

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Fondements avenir incertain

Fondements – avenir incertain

Professor André Farber

Solvay Business School

Université Libre de Bruxelles


Rappel certitude 1 p riode

Rappel: Certitude – 1 période

Valeur actuelle:

Critères de choix d’investissement:

Interprétation de la VAN:

Mesure l’accroissement de richesse des propriétaires de l’entreprise

Indépendante des préférences de choix intertemporels

Valeur de l’entreprise:

Non endettée:

Endettée:

DESG 2 Incertitude


Introduction de l incertitude

Introduction de l’incertitude

  • Deux approches possibles:

    • Source d’incertitude = états de la « nature » (Arrow 1953)

      Applications contemporaines: actifs dérivés

    • Rentabilités financières = variable aléatoires distribuées selon loi normale (Markowitz 1952)

  • Aujourd’hui: analyse dans le cadre d’états de la nature

  • TEMPS: 1 période

  • INCERTITUDE: Une seule source d’incertitude: la conjoncture

  • 2 états possibles:

    • Bonne conjoncturebProbabilité: p

    • Mauvaise conjoncturemProbabilité: 1-p

  • DESG 2 Incertitude


    Exemple

    Exemple

    Taux d’intérêt sans risque rf

    Cash flow attendu

    Rentabilité attendue de l’action

    DESG 2 Incertitude


    Actifs financiers

    Actifs financiers

    Taux d’intérêt sans risque rf

    Cash flow attendu

    Rentabilité attendue de l’action

    DESG 2 Incertitude


    Evaluation de l action

    Evaluation de l’action

    • Le prix de l’action est égale à la valeur actuelle

    • du cash flow

    • actualisé au taux de rentabilité attendue

    DESG 2 Incertitude


    Evaluation d un actif nouveau

    Evaluation d’un actif nouveau

    Evaluation par comparaison: est-il possible de reproduire l’actif nouveau en combinant l’obligation et l’action?

    Nous devons résoudre le systéme d’équations suivant:

    Solution: nZC = 0.54 nS = - 0.27

    La valeur du portefeuille est donc: V = 0.54 ×100 + (-0.27) × 50 = 40.6

    Conclusion: la valeur de l’actif nouveau est V = 40.6 Sinon, ARBITRAGE

    DESG 2 Incertitude


    Titres contingents options digitales

    Titres contingents / Options digitales

    Une option digitale est un titre qui paie 1 dans un état du monde, 0 autrement.

    (also known as Arrow-Debreu securities, contingent claims)

    2 états→ 2 options D

    Evaluation

    nZC = -0.0032 nA = 0.0133

    nZC = 0.0127 nA = -0.0133

    vu = 0.35

    vd = 0.60

    Les prix d’options digitales sont appelés prix des titres contigents, prix d’états

    DESG 2 Incertitude


    Prix de titres contingents

    Prix de titres contingents

    A l’équilibre, le prix payé pour recevoir 1€ dans un état du monde doit être le même dans les deux titres

    Dans le cas contraire, il y aurait une possibilité d’arbitrage

    • Un portefeuille d’arbitrage est un portefeuille:

    • - dont la valeur est négative ou nulle (vous ne payez rien ou, mieux encore, vous êtes payé pour détenir ce portefeuille)

    • dont la valeur est positive dans au moins un des états du monde et nulle dans les autres.

    L’absence d’arbitrage est l’une des conditions les plus générale d’équilibre (dans un marché à l’équilibre, pas de repas gratuit!)

    DESG 2 Incertitude


    Th or me fondamental

    Théorème fondamental

    Dans un marché complet (nombre d’actifs = nombre d’états), la condition d’absence d’arbitrage (NA) est satisfaite si et seulement si il existe des prix d’états strictement positifs tels que:

    Dans notre exemple:

    Valuing Asset 3:

    Expected return:

    DESG 2 Incertitude


    A more general formulation

    A more general formulation:

    DESG 2 Incertitude


    Utilisation des prix d tats

    Utilisation des prix d’états

    Une fois connus les prix d’états, l’évaluation est simple:

    La valeur d’un actif générant des cash flows futurs C1bet C1mest:

    La valeur actuelle d’un projet de coût I qui rapporte C1b ou C1m

    DESG 2 Incertitude


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