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Matemáticas, papiroflexia y balones de fútbol PowerPoint PPT Presentation


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Matemáticas, papiroflexia y balones de fútbol. José Ignacio Royo Prieto. Reglas de la Papiroflexia (ortodoxa). Se empieza con un único trozo de papel cuadrado; Sólo se puede plegar el papel; No se pueden realizar cortes; No se puede usar pegamento. Modelos tradicionales.

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Matemáticas, papiroflexia y balones de fútbol

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Presentation Transcript


Matem ticas papiroflexia y balones de f tbol l.jpg

Matemáticas, papiroflexia y balones de fútbol

José Ignacio Royo Prieto


Reglas de la papiroflexia ortodoxa l.jpg

Reglas de la Papiroflexia (ortodoxa)

  • Se empieza con un único trozo de papel cuadrado;

  • Sólo se puede plegar el papel;

  • No se pueden realizar cortes;

  • No se puede usar pegamento.


Modelos tradicionales l.jpg

Modelos tradicionales

Ilustración de “A través del Espejo”, de Lewis Carrol

Barco de papel


Slide4 l.jpg

León, leona y cría (David Brill)


Slide5 l.jpg

Mantis religiosa (Ronald Koh)


Slide6 l.jpg

Bruja (José Aníbal Voyer Iniesta)


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Dos Cisnes (David Derudas)


Slide8 l.jpg

Peces (John Montroll)


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Demonio

(Jun Maekawa)


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Dragón (Shatoshi Kamiya)


Slide11 l.jpg

Insectos(Robert Lang)


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Rosa (Toshikazu Kawasaki)


Slide14 l.jpg

Eric Joisel


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Jedi Master Yoda

(Fumiaki Kawahata)


Slide17 l.jpg

Demonio de Tasmania (J.I.R.)


Slide18 l.jpg

Origami

Ori = Doblar

Kami= Papel


Slide19 l.jpg

“Un mago convierte hojas de papel en pájaros”

Grabado en madera japonés de 1818.


Slide20 l.jpg

“Senbazuru Orikata”

Japón, 1789


Slide21 l.jpg

Miguel de Unamuno (Zuloaga)


Slide22 l.jpg

Monumento a la Pajarita

(Ramón Acín),

Parque de Huesca


Slide23 l.jpg

Akira Yoshizawa


Slide24 l.jpg

Akira Yoshizawa


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Elefantes (Akira Yoshizawa)


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Avispa (Kamiya)


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Avispa (Kamiya)


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Avispa (Kamiya)


Slide30 l.jpg

Avispa (Kamiya)


Slide31 l.jpg

Tomoko Fuse


Slide32 l.jpg

Instrucciones de plegado de un insecto de Robert Lang


Relaci n matem ticas papiroflexia l.jpg

Relación Matemáticas-Papiroflexia

  • Papiroflexia modular

  • Constructibilidad de puntos con Origami

  • Diseño de figuras con métodos matemáticos


Poliedros l.jpg

Poliedros

  • Definición: conjunto conexo de R3formado por polígonos (caras) que cumplen:

    • cada lado de cada cara es compartido con otra cara;

    • en cada vértice hay un circuito cerrado de polígonos.


Poliedros convexos l.jpg

Poliedros convexos

Su interior es convexo, y su interior se puede definir mediante fórmulas:

Siendo C el número de caras.


S lidos plat nicos l.jpg

Sólidos Platónicos

- Definición: Un poliedro convexo es regular si:

-sus caras son polígonos regulares;

-en cada vértice concurre el mismo número de aristas.

-(Teeteto, 425-379 a.C.): Tan sólo existen cinco, y son:

Tetraedro

Cubo

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro


Slide38 l.jpg

Pirámide de Micerinos (Gizeh, Egipto)


Slide39 l.jpg

Icosaedro truncado, cuestión de estado.


Papiroflexia modular l.jpg

Papiroflexia modular

  • Hacer figuras geométricas ensamblando piezas de papel sencillas e idénticas (módulos)

  • El interés para con las matemáticas es doble:

    • representación de poliedros y otras figuras;

    • la construcción nos acerca a las propiedades de esas figuras.


Clases de m dulos l.jpg

Clases de módulos

  • Por vértices;

  • por aristas;

  • por caras.


Problema de la coloraci n l.jpg

Problema de la coloración

  • Construir el poliedro en cuestión de modo que sus caras, vértices o aristas sigan un patrón. Ejemplo: que no concurran dos colores iguales

  • Utilizaremos el grafo plano de un poliedro


Slide43 l.jpg

Grafos planos de los sólidos platónicos


Slide44 l.jpg

Coloración icosaedro

Coloración icosidodecaedro


Icosidodecaedro l.jpg

Icosidodecaedro


Slide46 l.jpg

6 ciclos de aristas en un icosidodecaedro


Slide47 l.jpg

Coloración icosaedro estrellado  Coloración triacontaedro rómbico


Triacontaedro r mbico l.jpg

Triacontaedro rómbico


Slide49 l.jpg

Coloración icosaedro estrellado usando módulos Sonobè


Dualidad de poliedros l.jpg

Dualidad de poliedros


Dualidad icosaedro dodecaedro l.jpg

Dualidad icosaedro-dodecaedro


Cinco tetraedros intersecados l.jpg

Cinco Tetraedros Intersecados


Slide53 l.jpg

Satoshi Kamiya


Bal n de f tbol l.jpg

Balón de fútbol

  • 12 pentágonos;

  • 20 hexágonos;

  • En cada vértice, se juntan 2 hexágonos y un pentágono.


Fullerenos l.jpg

Fullerenos

  • Están formados por hexágonos y pentágonos;

  • Concurren 3 aristas en cada vértice

Cúpula geodésica de Montreal (Richard Buckminster Fuller)


Caracter stica de euler l.jpg

Característica de Euler


Pent gonos de un fullereno l.jpg

Pentágonos de un fullereno


Slide58 l.jpg

Construcción de nuevos fullerenos


Fullereno gigante 810 piezas l.jpg

Fullereno gigante (810 piezas)


Teorema de steinitz l.jpg

Teorema de Steinitz

Un grafo se puede realizar como un poliedro convexo de 3 si y sólo si es plano y 3-conexo.

Problema de Steinitz

Decidir cuándo un grafo se puede realizar en 3como un poliedro convexo circunscrito en la esfera usual.


F rmula de euler para 2 l.jpg

Fórmula de Euler para 2


Dominios fundamentales l.jpg

Dominios fundamentales

Sergei Lupashin (120 piezas)

Roberto Gretter

(555 piezas)

Sarah Belcastro (105 piezas)


Curvatura de 2 con origami l.jpg

Curvatura de 2 con origami

  • Pentágonos: curvatura positiva

  • Hexágonos: curvatura cero

  • Heptágonos: curvatura negativa


Trisecci n del ngulo con origami l.jpg

Trisección del ángulo con Origami

Método de Hisashi Abe


Axiom tica de humiaki huzita l.jpg

Axiomática de Humiaki Huzita

O3

O1

O4

O2

O5

O6


Slide66 l.jpg

New York Journal of Mathematics, 2000


M todos matem ticos de dise o l.jpg

Métodos matemáticos de diseño


Propiedades del mapa de cicatrices de un modelo plano l.jpg

Propiedades del mapa de cicatrices de un modelo plano


Slide69 l.jpg

Proyección sobre la base de un modelo plano

Mapa de cicatrices y base correspondiente


M todo de kawahata meguro l.jpg

Método de Kawahata-Meguro


Pliegue oreja de conejo l.jpg

Pliegue oreja de conejo

Hipérbola: lugar geométrico de los incentros


Slide72 l.jpg

Figuras de Fumiaki Kawahata


Treemaker de robert lang l.jpg

Treemaker de Robert Lang


Tree theorem de lang l.jpg

“Tree theorem” de Lang


Figura dise ada con treemaker l.jpg

Figura diseñada con Treemaker


Origag l.jpg

Origag

(Roberto Morassi, 1984)


Slide78 l.jpg

Bibliografía


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