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Educación matemática. De Félix Klein a Hyman Bass

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Educación matemática. De Félix Klein a Hyman Bass. Diego Pareja Heredia. Universidad del Quindío. El texto y las diapositivas de esta charla se encuentran en: www.matematicasyfilosofiaenelaula.info. Félix Klein (1849-1925). Matemáticas. El programa de Erlangen. Botella de Klein.

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educaci n matem tica de f lix klein a hyman bass

Educación matemática.De Félix Klein a Hyman Bass

Diego Pareja Heredia. Universidad del Quindío

El texto y las diapositivas de esta charla se encuentran en:

www.matematicasyfilosofiaenelaula.info

f lix klein 1849 1925
Félix Klein (1849-1925)
  • Matemáticas. El programa de Erlangen. Botella de Klein.
  • Educación matemática. 58 estudiantes y 26904 descendientes
  • Énfasis en la “unidad del conocimiento”. La inseparable alianza: ciencias y humanidades. En matemáticas, la interrelación: matemáticas puras, matemáticas aplicadas.
  • Asumir seriamente la formación de los docentes de educación media.
hyman bass
Hyman Bass
  • Profesor de la Universidad de Michigan, matemático en la línea de ascendencia intelectual de Gotinga (Kaplansky, Mac Lane, Bernays, Landau)
  • Fue presidente de la American Mathematical Society. Educador(25 estudiantes y 89 descendientes).
  • Presidente hasta 2006, de la InternationalCommission on Mathematical Instruction (ICMI). El primer presidente fue Felix Klein(1908).
antecedentes hist ricos
Antecedentes Históricos
  • La cultura griega. Matemáticas y filosofía.
  • Leibniz, el gran universalista.
  • La revolución educativa en Alemania.
  • Federico Guillermo III. Emperador de Prusia. Ministro de Educación: Guillermo Von Humboldt (egresado de Gotinga y hermano de Alejandro).
  • Las Universidades de Berlin (hoy Universidad von Humbold) y Bonn
  • Breve historia del término Ph. D.
consecuencias
Consecuencias
  • Reformas. Sistema nacional de educación. Seis horas por semana de matemáticas. Escuelas normales. Universidades. Berlín y Bonn.
  • El apogeo de las matemáticas en Alemania. Los primeros frutos: Jacobi, Dirichlet, Grassmann, Kummer, Weierstrass.
  • Heine, Kronnecker, Riemann, Dedekind, Cantor.
  • Frege, Klein, Lindemann, Hilbert, Haussdorff, Zermelo, y otros más, también importantes.
matem ticas y educaci n matem tica
Matemáticas y educación matemática

Educación matemática en Alemania. Klein y su compromiso con la educación media.Trascendencia de pi y de e.

  • Inicio de la separación entre lo que se enseña y el frente de las matemáticas.
  • El estatismo en la educación.
las grandes preguntas
Las grandes preguntas
  • ¿Cuáles han sido las causas que han propiciado la separación entre lo que enseñamos, y lo que ahora es noticia mundial en matemáticas?
  • ¿Qué hacer para cerrar la brecha entre lo que el profesor enseña y aquello que actualmente es motivo de investigación en las matemáticas?
  • ¿Es este un problema local, o es un problema de alcance universal?
el gran vac o
El gran vacío
  • Lo que enseñamos ahora y lo que se enseñaba en el siglo XIX.
  • El álgebra de Euler y el álgebra de Chrystal frente al álgebra de Baldor. La degradación de contenidos.
  • La Conjetura de Poincaré y la Clasificación de las álgebras de Lie.
  • Los problemas del milenio. La Hipótesis de Riemann, P vs. NP. Las Ecuaciones de Euler-Navier-Stokes.
la gran eclosi n matem tica
La gran eclosión matemática
  • Teoría de conjuntos.
  • Análisis y Topología.
  • Teoría de medida.
  • Lógica simbólica.
  • Álgebra lineal y álgebra moderna.
  • Espacios abstractos.
  • Teoría analítica y algebraica de Números
  • Probabilidad y Estadística.
buscando una soluci n la escuela bourbaki
Buscando una solución. La Escuela Bourbaki
  • Objetivo central. Acortar la distancia entre lo que se enseña y lo que se investiga.
  • Influencia y Consecuencias.
  • El caso de hispanoamérica.
  • “Rigor” vs. “compresión”.
soluci n made in usa
Solución “Made in USA”
  • Bourbaki y la “Nueva Matemática”
  • El grupo SMSG
  • La reacción de los grupos ilustrados
  • Morris Kline y su Juanito
  • “Por qué el profesor no sabe enseñar”.
  • El regreso a las bases.
  • La contrarreación.
el caso de colombia
El Caso de Colombia

La historia de la educación matemática aquí, ya ha sido bien contada.

¿Con qué conocimiento matemático queremos enriquecer nuestra cultura?

  • ¿Qué es lo que debemos enseñar para llenar el gran vacío?
educaci n y matem ticas
Educación y matemáticas
  • ¿Se puede cambiar la educación matemática al margen de la educación en general?
  • ¿A donde debemos apuntar para iniciar la transformación del sistema educativo?
  • ¿Cómo crear masa crítica que genere una revolución educativa?
coda i
CODA (I)
  • Mayor impulso a la educación avanzada – doctorados y postdoctorados –
  • Reingeniería para las facultades de educación – educación universalista y humanista – ciencias y filosofía.
  • Mayor compromiso de la universidad para elevar su nivel académico buscando llenar vacantes con los más capaces.
  • Creación de institutos de alto nivel, donde se formen los profesores universitarios del futuro.
coda ii
CODA(II)
  • Enseñar Aritmética en el sentido clásico – Teoría de números – como una parte del Algebra Abstracta –
  • “Comprimir” el cálculo infinitesimal dentro del análisis matemático.
  • Geometría euclidiana y no euclidianas.
  • El enfoque Thurston-Bass-Ball.
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“Para descubrir algo en matemáticas, hay que superar, las inhibiciones y la tradición. No podemos vencer barreras, sin ser subversivos”.Laurent Schwartz.

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