Educaci n matem tica de f lix klein a hyman bass
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Educación matemática. De Félix Klein a Hyman Bass. Diego Pareja Heredia. Universidad del Quindío. El texto y las diapositivas de esta charla se encuentran en: www.matematicasyfilosofiaenelaula.info. Félix Klein (1849-1925). Matemáticas. El programa de Erlangen. Botella de Klein.

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Educaci n matem tica de f lix klein a hyman bass

Educación matemática.De Félix Klein a Hyman Bass

Diego Pareja Heredia. Universidad del Quindío

El texto y las diapositivas de esta charla se encuentran en:

www.matematicasyfilosofiaenelaula.info


F lix klein 1849 1925
Félix Klein (1849-1925)

  • Matemáticas. El programa de Erlangen. Botella de Klein.

  • Educación matemática. 58 estudiantes y 26904 descendientes

  • Énfasis en la “unidad del conocimiento”. La inseparable alianza: ciencias y humanidades. En matemáticas, la interrelación: matemáticas puras, matemáticas aplicadas.

  • Asumir seriamente la formación de los docentes de educación media.


Hyman bass
Hyman Bass

  • Profesor de la Universidad de Michigan, matemático en la línea de ascendencia intelectual de Gotinga (Kaplansky, Mac Lane, Bernays, Landau)

  • Fue presidente de la American Mathematical Society. Educador(25 estudiantes y 89 descendientes).

  • Presidente hasta 2006, de la InternationalCommission on Mathematical Instruction (ICMI). El primer presidente fue Felix Klein(1908).


Antecedentes hist ricos
Antecedentes Históricos

  • La cultura griega. Matemáticas y filosofía.

  • Leibniz, el gran universalista.

  • La revolución educativa en Alemania.

  • Federico Guillermo III. Emperador de Prusia. Ministro de Educación: Guillermo Von Humboldt (egresado de Gotinga y hermano de Alejandro).

  • Las Universidades de Berlin (hoy Universidad von Humbold) y Bonn

  • Breve historia del término Ph. D.


Consecuencias
Consecuencias

  • Reformas. Sistema nacional de educación. Seis horas por semana de matemáticas. Escuelas normales. Universidades. Berlín y Bonn.

  • El apogeo de las matemáticas en Alemania. Los primeros frutos: Jacobi, Dirichlet, Grassmann, Kummer, Weierstrass.

  • Heine, Kronnecker, Riemann, Dedekind, Cantor.

  • Frege, Klein, Lindemann, Hilbert, Haussdorff, Zermelo, y otros más, también importantes.


Matem ticas y educaci n matem tica
Matemáticas y educación matemática

Educación matemática en Alemania. Klein y su compromiso con la educación media.Trascendencia de pi y de e.

  • Inicio de la separación entre lo que se enseña y el frente de las matemáticas.

  • El estatismo en la educación.


Las grandes preguntas
Las grandes preguntas

  • ¿Cuáles han sido las causas que han propiciado la separación entre lo que enseñamos, y lo que ahora es noticia mundial en matemáticas?

  • ¿Qué hacer para cerrar la brecha entre lo que el profesor enseña y aquello que actualmente es motivo de investigación en las matemáticas?

  • ¿Es este un problema local, o es un problema de alcance universal?


El gran vac o
El gran vacío

  • Lo que enseñamos ahora y lo que se enseñaba en el siglo XIX.

  • El álgebra de Euler y el álgebra de Chrystal frente al álgebra de Baldor. La degradación de contenidos.

  • La Conjetura de Poincaré y la Clasificación de las álgebras de Lie.

  • Los problemas del milenio. La Hipótesis de Riemann, P vs. NP. Las Ecuaciones de Euler-Navier-Stokes.


La gran eclosi n matem tica
La gran eclosión matemática

  • Teoría de conjuntos.

  • Análisis y Topología.

  • Teoría de medida.

  • Lógica simbólica.

  • Álgebra lineal y álgebra moderna.

  • Espacios abstractos.

  • Teoría analítica y algebraica de Números

  • Probabilidad y Estadística.


Buscando una soluci n la escuela bourbaki
Buscando una solución. La Escuela Bourbaki

  • Objetivo central. Acortar la distancia entre lo que se enseña y lo que se investiga.

  • Influencia y Consecuencias.

  • El caso de hispanoamérica.

  • “Rigor” vs. “compresión”.


Soluci n made in usa
Solución “Made in USA”

  • Bourbaki y la “Nueva Matemática”

  • El grupo SMSG

  • La reacción de los grupos ilustrados

  • Morris Kline y su Juanito

  • “Por qué el profesor no sabe enseñar”.

  • El regreso a las bases.

  • La contrarreación.


El caso de colombia
El Caso de Colombia

La historia de la educación matemática aquí, ya ha sido bien contada.

¿Con qué conocimiento matemático queremos enriquecer nuestra cultura?

  • ¿Qué es lo que debemos enseñar para llenar el gran vacío?


Educaci n y matem ticas
Educación y matemáticas

  • ¿Se puede cambiar la educación matemática al margen de la educación en general?

  • ¿A donde debemos apuntar para iniciar la transformación del sistema educativo?

  • ¿Cómo crear masa crítica que genere una revolución educativa?


Coda i
CODA (I)

  • Mayor impulso a la educación avanzada – doctorados y postdoctorados –

  • Reingeniería para las facultades de educación – educación universalista y humanista – ciencias y filosofía.

  • Mayor compromiso de la universidad para elevar su nivel académico buscando llenar vacantes con los más capaces.

  • Creación de institutos de alto nivel, donde se formen los profesores universitarios del futuro.


Coda ii
CODA(II)

  • Enseñar Aritmética en el sentido clásico – Teoría de números – como una parte del Algebra Abstracta –

  • “Comprimir” el cálculo infinitesimal dentro del análisis matemático.

  • Geometría euclidiana y no euclidianas.

  • El enfoque Thurston-Bass-Ball.


Para descubrir algo en matemáticas, hay que superar, las inhibiciones y la tradición. No podemos vencer barreras, sin ser subversivos”.Laurent Schwartz.


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