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PARTE PRIMA: Gli obiettivi della politica economica. Capitolo 2: Le scelte pubbliche: gli obiettivi secondo la teoria delle votazioni Le regole delle scelte collettive nelle società democratiche La regola dell’unanimità La regola della maggioranza Proprietà e ambiguità della maggioranza .

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PARTE PRIMA: Gli obiettivi della politica economica

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PARTE PRIMA: Gli obiettivi della politica economica

  • Capitolo 2: Le scelte pubbliche: gli obiettivi secondo la teoria

  • delle votazioni

  • Le regole delle scelte collettive nelle società democratiche

  • La regola dell’unanimità

  • La regola della maggioranza

  • Proprietà e ambiguità della maggioranza


Slide2 l.jpg

Teoria delle scelte socialisi occupa dello studio formale delle relazioni fra le preferenze degli individui e la scelta collettiva (Sen)

Per la determinazione degli obiettivi è

corpo fondamentale della politica economica

Presupposti d’analisi economica: I) il soggetto è “egoista, razionale e massimizzante”

II) usa gli strumenti analitici dell’economia

  • Le parti della teoria delle scelte sociali:

  • le decisioni di comitato

  • i giudizi sul benessere sociale

  • la misurazione di fenomeni sociali

  • (esempio: povertà)

Questo è il nostro

oggetto di studio


Teoria delle scelte sociali l.jpg

Teoria delle votazioni

Si studiano le diverse procedure di voto (unanimità, maggioranza, ecc.) degli organi collegiali (comitati) da cui scaturiscono gli obiettivi nelle società democratiche

Teoria assiomatica delle scelte sociali

Si studiano tutte le regole concepibili per vedere se esse soddisfano caratteristiche assiomatiche desiderabili

Teoria delle scelte sociali


Tipo di delibera l.jpg

Tipo di delibera

Esito sociale

(es. Brian Berry)

Uno scompartimento di un treno, 5 viaggiatori

  • Delibera a una dimensione: decidere se lo scompartimento è fumatori o non fumatori:

    unanimità => nessuna soluzione => TIRANNIA DELLO STATUS QUO

    maggioranza => una soluzione 3 vs 2 => TIRANNIA DELLA MAGGIORANZA

  • Delibera a due dimensioni: bisogna decidere sullo scompartimento, ma il

    treno non parte se una soluzione non è raggiunta:

    unanimità => una soluzione è possibile(*) => TIRANNIA DELLA MINORANZA

    (*) se alcuni sono molti interessati alla partenza

    maggioranza => come sopra

  • Delibera a due dimensioni complessa: il treno non parte se non si è deciso sulla struttura fumatori non fumatori del treno

    unanimità => una soluzione => SOLUZIONE DI COMPROMESSO

    maggioranza => una soluzione => TIRANNIA DELLA MAGGIORANZA


Livello delle scelte sociali l.jpg

Livello delle scelte sociali

Scelte pubbliche

Altri sistemi

Individui

Scelte sociali

Sistema di mercato

Contrattazione

volontaria delle scelta sociali

(regole & istituzioni)

Scelte individuali

Scelte costituzionali

Il sistema di mercato è un sistema a scelte egoistiche decentrate coordinate dal sistema informativo dei prezzi


Slide6 l.jpg

Teoria delle votazioni (o dei comitati)Comitato: un gruppo di persone che perviene a una decisione, fra più alternative, raggiunta tramite il voto

Pi

P del comitato

i = 1,2, ..,N

di scheda di voto

D = [d1, d2, .., dN], urna

Pi preferenze dell’individui i.mo

Seguiremo due ipotesi: i) informazione completa;

ii) votazione sincera (la possibilità di un voto non sincero,

voto strategico, verrà indicata di volta in volta)

  • Le tre regole di comitato:

  • il “peso” deivoti: in numero di voti assegnati a ogni Pi

  • le procedure di voto: confronti fra item; ordine del giorno; presidente

  • le modalità per determinare P: la selezione della mozione vincente


Le procedure di voto il caso di due item x vs y l.jpg

Le procedure di voto Il caso di due itemx vs y

  • Preferenze individuali: di = +1 (se x Pi y);  1 (se y Pi x); 0 (se x Ii y)

  • regola di voto, urna:D = (d1 , d2 , d3 , …, dN )

  • modalità di selezione (regola di aggregazione): d = f(D), d = +1, -1, 0

    f: DN  d1


Slide8 l.jpg

Processo logico di aggregazione delle preferenze

Comitato: Alef & Bet

Preferenza di comitato

Alef

-1 0 +1

-1

0

+1

Bet

-1 0 +1

f:

Un’urna

+1

Universo delle

urne

-1

+1

0

-1


Le procedure di voto il caso di pi tre item x y z l.jpg

Le procedure di voto Il caso di più (tre) itemx, y, z

  • votazione multipla: tutte le alternative vengono votate simultaneamente “pesando” in maniera diversa x, y, z

  • votazione binaria: le alternative vengono votate a coppie, cioè x vs y, y vs z, x vs z


Votazione multipla l.jpg

Votazione multipla

  • Procedura del solo item preferito:

    regola di voto: ogni votante può indicare sulla scheda solamente il nome dell’item preferito

    modalità di selezione: risulta vincente l’item che è stato indicato dal maggior numero di elettori

    NB:può essere selezionato l’item meno preferito dalla maggioranza

  • Procedura di Borda:

    regola di voto: ogni votante può assegnare sulla scheda un voto alle diverse alternative, secondo una scala di valori prefissata

    modalità di selezione: risulta vincente l’item che ha ottenuto il punteggio maggiore

    NB: l’item selezionato dipende dalla scala prefissata


Esempio votazione multipla n 21 l.jpg

Esempio votazione multipla N=21


Procedura dell item preferito l.jpg

Procedura dell’item preferito

  • x riceve 8 voti

  • y riceve 7 voti

  • z riceve 6 voti

Quindi l’item preferito

dal comitato è x

NB: Tuttavia, per 13 individui su 21 (la maggioranza) x è la mozione peggiore


Regola di borda l.jpg

Regola di Borda

I = 2 punti

II = 1 punto

III = 0 punti

I = 4 punti

II = 1 punto

III = 0 punti

x: 2x3 + 2x5 + 0x7 + 0x6 = 16

y: 1x3 + 0x5 + 2x7 + 1x6 = 21

z: 0x3 + 1x5 + 1x7 + 2x6 = 24

x: 4x3 + 4x5 + 0x7 + 0x6 = 32

y: 1x3 + 0x5 + 4x7 + 1x6 = 37

z: 0x3 + 1x5 + 1x7 + 4x6 = 36

NB: l’esito della votazione dipende dalla scala soggettiva di punteggio


Votazione binaria criterio di condorcet l.jpg

Votazione binaria (criterio di Condorcet)

  • Procedura completa (o di tâtonnement):

    regola di voto: si confrontano tutte le coppie possibili di item, votando secondo la votazione binaria

    modalità di selezione: risulta vincente l’item che ha vinto tutti i confronti; risulta secondo l’item che ha vinti tutti i rimanenti confronti, ecc.

    NB: l’ordine del giorno risulta molto numeroso

  • Procedura ordinaria:

    regola di voto: si confrontano le coppie di item, votando secondo la votazione binaria in un processo a eliminazione successiva

    modalità di selezione: risulta vincente l’item che è preferito nell’ultimo confronto

    NB: la più seguita, quella che studieremo


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Le regole di voto (binarie):

Unanimità

In senso forte: d = f(D) =  1 sse d1 = d2 = … = dN =  1

In senso debole: d = f(D) = + 1 se di 0 , ma non tutti nulli

d = f(D) =  1 se di  0 , ma non tutti nulli

Maggioranza

Semplice: d =f(D) = +1, -1, 0 secondo il segno della di

Assoluta: d =f(D) = +1, -1, 0 se votano a favore il 50% + 1 degli elettori

Molte altre regole

Es: d = f(D) = +1 (tirannia della alternativa)

d = f(D) = di(tirannia della persona)


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La regola dell’unanimità

Analisi normativa della regola:

  • La sola regola che garantisce la libertà individuale (Wicksell)

  • La regola che costituisce l’analogo politico della libertà di scambio dei beni sul mercato (Buchanan)

  • La sola regola che può imporre la volantà comune (Kant)

La regola dell’unanimità è la procedura di voto “ideale”, il punto di partenza da cui studiare ogni altra procedura

Analisi positiva della regola:

  • procedura ordinaria

  • procedura di tâtonnement


Slide17 l.jpg

i = A, B

Esempio:

Quote Ti per acquistare G(bene pubblico)

 Ti = G

Procedura ordinaria: Presidente => OdG: Mk(Ti , G)

tutti sono favorevoli ( Ui(k+1) > Ui(k) i = 1,2)

Mk+1 > Mk se

Almeno uno favorevole

e l’altro non contrario

( Ui(k+1) > Ui(k) , Uj(k+1)  Uj(k) per i  j)

Per costruzione la mozione

finale è nel core

M(0,0) => M1 => M2 => M3*


Slide18 l.jpg

La manipolazione della procedura ordinaria dell’unanimità

spostamenti

UB

A

(,+)

(+ , +)

B

E

E

non possibili

(+,)

(, )

UA

Path dependence: La soluzione finale dipende dalla successione dell’OdG, deciso dal presidente

COROLLARIO: manipolazione strategia del voto (voto insincero)

La procedura di voto ordinaria dell’unanimità è manipolabile, nel senso

che c’è almeno un votante che può trarre vantaggio dalla falsa

comunicazione delle sue preferenze.


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La procedura completa dell’unanimità: Presidente/banditore; non vi è un OdG, ma la comunicazione dell’intero spettro delle soluzioni (Ti, G)

Per A: max UA(TA, G) => G(TA) con dG/dTA < 0

Per B: max UB(TB, G) => G(TB) con dG/dTB < 0 & dG/dTA > 0

G

La mozione L è unica, è nel core, ma non dipende dal sentiero, è garantita da un accordo e non da un veto

B

A

L

Equilibrio di Lindhal

TA


Concludendo sull unanimit l.jpg

Concludendo sull’unanimità

  • Il ruolo del presidente: un “pari” con grandi poteri, nel scegliere la procedura (ordinaria o completa), nel scegliere l’OdG (la procedura non è neutrale rispetto alla delibera, l’obiettivo)

  • L’unanimità risolve i problemi del core (efficienza), ma non consente di risolvere problemi puramente distributivi

  • Tirannia dello status quo: (M ) vs (M1 o M2)

    A: M1 > M2 > M

    B: M1 = M2 > M

    C: M2 > M1 > M

Lo status quo, la soluzione

peggiore, non può essere cambiata

con il voto sincero


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La regola della maggioranza

Analisi normativa della regola:

L'efficienza della politica economica

  • i tempi della politica economica

  • il teorema di May

  • la minimizzazione dei casi di dissenso

I costi della delibera (Buchanan-Tullock)

  • Analisi positiva della regola:

  • teorema dell’elettore mediano

  • procedura completa

  • procedura ordinaria


I tempi della politica economica l.jpg

I tempi della politica economica

percezione

intervento

fenomeno

ritardo esterno

ritardo interno

Tanto più la regola è unanime tanto più si dilata il ritardo interno della politica

Si!

No!


Teoria della maggioranza ottima buchanan tullock l.jpg

Teoria della maggioranza ottima (Buchanan-Tullock)

Costi esterni: sono i costi di coercizione per coloro che subiscono una delibera

Costi interni: sono i costi dovuti al tempo per assicurare l’accordo

costi

Ci

Ce

Q*

quorum

1

Ogni delibera ha la sua maggioranza ottima!

Regola empirica: 50% + 1, la maggioranza


Teorema di may l.jpg

Teorema di May

Proprietà assiomatiche della delibera (enunciato; significato politico):

1) Dominio universale: la f(.) deve avere come dominio tutte le possibili

combinazioni di preferenze individuali; il comitato deve esprimersi

per ogni urna possibile

2) Anonimato: una permutazione delle schede nell’urna non deve modificare

la decisione del comitato; tutti gli individui sono trattati allo stesso modo

dalla regola di scelta

3) Neutralità: invertendo il verso di tutte le preferenze (moltiplicando per -1

il valore di ogni scheda) anche il comitato deve invertire la scelta; ogni delibera è trattata allo stesso modo dalla regola di scelta

4) Principio della corrispondenza positiva: se un individuo aumenta la propria

preferenza per una mozione piuttosto che un’altra anche la società deve

confermare questa preferenza; la delibera di comitato deve reagire

positivamente ai cambiamenti di preferenze individuali (o almeno non

negativamente)


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Teorema di May: Se una regola di scelta sociale f(.) soddisfa gli assiomi 1, 2, 3, 4, allora la regola di scelta è una regola di voto a maggioranza semplice

Verifica: dominio delle preferenze di Alef & Bet (universo delle urne, A)

(+1 +1) (+1 0) (+1 -1)

(0 +1) (0 0) (0 -1)

(-1 +1) (-1 0) (-1 -1)

usando la regola di maggioranza:

f(A) => ha sempre una soluzione d = (+1, 0, -1) per qualsiasi urna (cfr. 1)

f(A) = f(Ap) , dove Ap indica una permutazione delle schede dell’urna (cfr. 2)

f(-A) = -f(A) , cambiando il segno delle schede nell’urna, si cambia il segno di d (cfr. 3)

Se Alef migliora la sua valutazione di x, la società non la peggiora (cfr. 4),

esempio se (-1 +1) => (+1 +1) allora d = 0 => d = +1;

se (0 0) => (+1 0) allora d = 0 => d = +1

ecc.

A =

(Alef, Bet)


Minimizzazione dei casi di dissenso l.jpg

Minimizzazione dei casi di dissenso

Alef in un comitato di 3 individui: Alef, B, C che votano per fare

passare una mozione rispetto allo status quo (escludiamo il voto di indifferenza)

La probabilità dello status futuro di Alef è ½

  • Unanimità:

  • se A voterà +1 non otterrà questo risultato di comitato se l’urna conterrà

  • un voto -1 di B o di C oppure di B & C (tre casi di dissenso)

  • se A voterà -1 nessun caso di discordia è possibile (principio di volontarietà, nessun caso di dissenso)

  • Eu(Dis) = ½ 3 + ½ 0 = 3/2

  • Maggioranza:

  • se A voterà +1 la mozione passerà solo se troverà almeno un “alleato”, quindi subirà la delibera se B & C votano entrambi -1 (un caso di dissenso)

  • se A voterà -1 la mozione verrà respinta solo se B & C non voteranno entrambi +1 (un caso di dissenso)

  • Em(Dis) = ½ 1 + ½ 1 = 1


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Teorema dell’elettore medianose le preferenze individuali sono ad un solo massimose ogni individuo vota per l’alternativa meno lontana dalla preferitaallora la regola della maggioranza produce sempre un risultatoe il risultato corrisponde alle preferenze dell’elettore mediano

Esempio: un comitato di 13 persone:

6 con preferenze monotoniche decrescenti (-modali) (imprese)

7 con preferenze quadratiche (uni-modali) (famiglie)

Elettore mediano

t

t = 0

t1

Significato politico: nei sistemi democratici le posizioni di centro

dello schieramento politico svolgono un ruolo importante


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Esempio di votazione:

Mozione Voti a favore(*) Voti contrariVoti indifferentiEsito del voto

t1* vs t=07 6 - t1*

t2* vs t1*6 7 - t1*

t3* vs t1*5 7 1 t1*

t4* vs t1*5 8 - t1*

t5* vs t1*4 8 1 t1*

t6* vs t1*4 9 - t1*

t7* vs t1*3 9 1 t1*

(*) Si intendono voti a favore dell’item che si contrappone allo status quo raggiunto


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Maggioranza: procedura completaLa delibera di comitato è l’esito di tutti i confronti a coppiedegli item oggetto di delibera

CONTROESEMPIO: la regola di maggioranza non consente di escludere casi

come questo.

Comitato di A, B, C con tre item x, y, z

A: x > y > z

B: y > z > x

C: z > x > y

OdG: x vs y => x è preferito a y per i voti di A & C, B contrario

y vs z => y è preferito a z per i voti di A & B, C contrario

z vs x => z è preferito a x per i voti di B &C, A contrario

Esito: 1) le preferenze di comitato non sono transitive (esito incoerente)

2) teorema della ciclicità: non esiste un item vincitore (esito inconcludente)


Slide30 l.jpg

Maggioranza: procedura ordinariaLa delibera di comitato è l’esito di confronti a coppie per esclusionedegli item oggetto di delibera

CONTROESEMPIO: la regola di maggioranza non consente di escludere casi come questo.

Comitato di A, B, C con tre item x, y, z

A: x > y > z

B: y > z > x

C: z > x > y

OdG1: x vs y => x è preferito a y , quindi y è eliminato

x vs z => z è preferito a x, z è l’item vincitore

OdG2: x vs z => z è preferito a x , quindi x è eliminato

z vs y => y è l’item vincitore … ecc.

Esito: 1) si individua sempre un item vincente

2) il vincitore dipende dall’OdG (manipolazione dell’esito sociale)

C presidente

B presidente


Slide31 l.jpg

Preferenze a un picco

Preferenze a due picchi

Quando si verifica il controesempio: teoremi di BlackPrimo teorema: se N = 2n +1, e le preferenze individuali sono single peaked, allora la delibera a maggioranza esprime una preferenza transitiva (ordinamento )Secondo teorema: se N = 2n, e le preferenze individuali sono single peaked, allora la delibera a maggioranza esprime una preferenza quasi-transitiva (ordinamento >)

Pref.

A

C

B

Item

x

y

x

y

z

z


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Il potere dei membri dei comitati (non presidenti): il voto strategico

Ad esempio:

A: x > y > z

B: y > z > x

C: z > x > y

Sapendo che se il presidente definisce l’OdG1vince z:

Alef può votare strategicamente (voto insincero) per y piuttosto che per x,

ottenendo che:

x vs y => y e y vs z => y ottenendo un esito non per lui ottimo, ma per lui migliore


Slide33 l.jpg

Procedura manipolabile: una regola di voto che, per qualche insieme di

ordinamenti individuali di preferenze, offre ad almeno un membro di comitato

il vantaggio a non esprimere sinceramente le proprie preferenze

Procedura dittatoriale: una procedura di voto che per ogni profilo di ordinamenti possibili produce una decisione di comitato che coincide con quella di un dato individuo, indipendentemente dalle scelte degli altri

Teorema di Gibbard-Satterthwaite: quando si tratta di scegliere

fra tre alternative, non esiste alcuna procedura di voto non dittatoriale che sia resistente alla manipolazione delle preferenze da parte dei votanti

Significato politico: una regola di voto potrà evitare arbitrarietà, indecidibilità

o disuguaglianza di potere, ma non può sfuggire a tutti questirequisiti indesiderabili


Le gestione difficile della coalizione di maggioranza l.jpg

Le gestione (difficile) della coalizione di maggioranza

Esempio: la valle dei rifiuti, N = 3 con A, B, C

A, B

C

UA = UB = ½ , UC = 2

A, C

B

UA = 0, Uc = 1 , UB = 2

B, C

A

UC = 0, UB = 1 , UA = 2

Ecc. ==> ciclicità delle maggioranza


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