2 – Modelo del transformador
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2 – Modelo del transformador. Representación Física. I 1. I 2. +. +. E 1. E 2. V 2. V 1. -. N 1. N 2. -. Circuito Equivalente. Z 1 =R 1 +jX 1. Z 2 =R 2 +jX 2. I´ 2. I 2. +. I 1. I 0. +. I m. I c. E 1. E 2. jX m1. R c1. V 2. V 1. -. -. N 1 : N 2. Lado primario

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Sin t 1215851

2 – Modelo del transformador

Representación Física

I1

I2

+

+

E1

E2

V2

V1

-

N1

N2

-

Circuito Equivalente

Z1=R1+jX1

Z2=R2+jX2

I´2

I2

+

I1

I0

+

Im

Ic

E1

E2

jXm1

Rc1

V2

V1

-

-

N1 : N2

Lado primario

N1 espiras

Lado secundario

N2 espiras

Transf. ideal

V1 - Tensión aplicada

I1 - Corriente drenada por la fuente

I0 - Corriente de vacío

E1 - Tensión inducida en el primario

I’2 - Corriente de carga, “vista” desde el primario

Im1 - Corriente de magnetización

Ic - Corriente debido parásitas e histéresis

Los parámetros del circuito, esto es, los elementos que representan las imperfecciones respecto

al transformador ideal son:

jXm1 - Reactancia de magnetización

Rc1 - Resistencia representativa de las perdidas de

potencia activa en el núcleo (histéresis y corrientes parásitas)

X1 , X2 - Reactancias de dispersión del primario y secundario

R , R2 - Resistencia de los conductores primario y secundario


Sin t 1215851

Obtención del circuito equivalente “visto” desde el primario

Dado el circuito equivalente original:

Z1=R1+jX1

Z2=R2+jX2

I´2

I2

+

I1

I0

+

Im

Ic

E1

E2

jXm1

Rc1

V2

V1

-

-

N1 : N2

Transf. ideal

Siendo las relaciones fundamentales del transformador ideal dadas por:

V’2

Z’2


Sin t 1215851

El circuito equivalente ‘visto’ desde el primario queda entonces dado por:

Z1=R1+jX1

Z´2=R´2+jX´2

+

+

I1

I0

I´2

+

Ic

Im

Rc1

jXm1

V´2

E1

V1

-

-

-

Dado que la impedancia paralelo es mucho mayor que las impedancias serie se puede

probar que el circuito arriba se puede aproximar satisfactoriamente a:

Ze1= Z1 + Z´2 =(R1+ R´2) +j(X1 +X´2)

I1

+

I0

I´2

+

Ic

Im

Rc1

jXm1

V´2

V1

-

-

Siendo la impedancia equivalente vista desde el primario Ze1 conocida como impedancia de

cortocircuito Zcc y la impedancia paralelo (Rc1 || jXm1 ) conocida como impedancia de vacío

Z0 y se obtienen a partir de los ensayos respectivos *.

Obs. En forma análoga se puede obtener el circuito “visto” desde el secundario multiplicando

tanto la impedancia serie como la impedancia paralelo por

* Este ensayo de cortocircuito se refiere al ensayo con tensión reducida para determinar

las perdidas en el hierro, bien diferente del ensayo de aguante al cortocircuito.


Sin t 1215851

Determinación de los parámetros del circuito equivalente, dados los datos de los ensayos de circuito abierto (ensayo a vacío) y cortocircuito.

Ensayo Circuito abierto

+

I0

I0

Ic

Im

Rc1

jXm1

V1

-

Datos:

V1

I0

P0

Parámetros:

V1 del orden de la nominal

Ensayo de Cortocircuito

Ze1=Re1+jXe1

Isc

+

(Dado la relación de impedancia y las condiciones de

ensayo se puede despreciar la rama paralelo)

V1

-

V1 reducida tal que ISCno supere a la I nominal.

Datos:

Vsc

Isc

Psc

Parámetros:

Obs. Cada uno de los ensayos pueden hacerse indistintamente tanto del lado del primario

como del secundario, por ejemplo si el primario corresponde a alta tensión es más factible

realizar ensayo circuito abierto aplicando tensión del lado de baja (secundario).

Luego, todas las impedancias obtenidas deben expresarse como “vistas” del mismo lado del transformador.


Sin t 1215851

Transformador trifásico de transmisión en reparación, particularidad: dos conmutadores bajo carga

(primer plano de la foto), fábrica Tadeo Czerweny, provincia de Santa Fé, Argentina.


Sin t 1215851

Transformador 150/31.5, 63 MVA, ONAF, en etapa de ensayos de recepción, fábrica ZTR, Ucrania.

Tres paneles correspondientes a los mismo transformadores, durante ensayo de operación en paralelo de tres

transformadores, se observa debajo de las llaves de comando el regulador de tensión.


Sin t 1215851

Modelo del transformador en valores por unidad

Dado el siguiente circuito monofásico:

Z2

Z1

I´2

I2

+

I1

+

E1

E2

Zm

Z

V2

V1

-

-

N1 : N2

Transf. ideal

Se eligen dos magnitudes de base independientes, S (MVA) y V (kV), las demás

,I y Z, quedan determinadas.

En este caso Sbase es la potencia nominal del transformador y Vbase,,1 y Vbase,,2 las tensiones

nominales, entonces:

Las corrientes de base quedan determinadas:

y las impedancias:


Sin t 1215851

Aplicando las expresiones anteriores en las ecuaciones

del transformador:

=

Entonces sustituyo:

Llegamos a:

Esto es, “integramos” las dos ecuaciones en una, eliminando así la relación de transformación

quedando el circuito equivalente:

Z2,pu

Z1,pu

I2,pu

+

I1,pu

+

Zm,,pu

Zpu

V2,pu

V1,pu

-

-

Sabemos que en la práctica:

Z,pu=Z1,pu+ Z2,,pu

Ipu

+

+

Zm,,pu

Zpu

V2,pu

V1,pu

-

-


Sin t 1215851

Visto desde el primario:

ahora:

Entonces:

Analogamente,visto desde el secundario:

Los valores de impedancia, voltaje y corriente son los mismos independientemente si están

referidos al primario o al secundario.


Sin t 1215851

3 – Modelo de líneas

a) Parámetros

Algunas configuraciones típicas

500 kV (345 500 E.A.T.)

Dist. Fases externas 24m

150 kV (69 230 A.T.)

18m

31m

Alt. guardia

Alt. cond.

23m

24m

19m

765 kV

U.A.T.


Sin t 1215851

Conductores más utilizados

ACSR – aluminiun conductor steel reinforced

AACSR – alloy aluminium steel reinforced


Sin t 1215851

AAAC – all-aluminium alloy conductor


Sin t 1215851

Consideraciones adicionales respecto a conductores

Arriba de 230 kV es preferible usar más de un conductor por fase, lo que es conocido

como haz de conductores. El haz consiste de dos, tres o cuatro conductores. Con

esto se logra incrementar el radio efectivo de la líneas así como reducir el campo

eléctrico en la superficie de los conductores (gradiente superficial) y con esto

minimizar los fenómenos asociados al efecto corona esto es: pérdidas, ruido audible

y radio interferencia. Otra importante ventaja es la reducción de la reactancia de la

línea.

Aisladores de suspensión

Porcelana


Sin t 1215851

Vidrio templado

Determinación de los Parámetros de Líneas de Transmisión

Resistencia de los conductores

La resistencia dc de un conductor sólido a una determinada temperatura está dada por:

La resistencia del conductor es afectada por tres factores:

  • - Constructivos, ejemplo al ser espiralado la longitud termina siendo algo mayor.

  • - Efecto skin, aumenta del orden del 2% debido a este fenómeno.

  • - Incremento con la temperatura, dentro de los rangos normales de utilización el comportamiento

  • es líneas y puede ser determinado por:

Donde R1 y R2 son las resistencias de los conductores a t1 y t2 (°C) respectiva-

Mente, T constante de temperatura (228 para Al y 234.5 para el Cu).

Dado los factores arriba, la resistencia del conductor es mejor determinada por la hoja de datos

del fabricante, el que normalmente la determina por el ensayo:


Sin t 1215851

Cálculo de la capacitancia:

Las líneas de transporte tienen las siguientes capacitancias asociadas:

qg

qb

qa

qc

-qb

Conductores imágenes con carga igual y

de signo contrario a los originales, sirven

para modelar el efecto de la tierra la

que impone una superficie equipotencial

cero.

-qa

-qc

.

-qg

Las tensiones referidas a tierra son función de las cargas y están dadas por:

0

Donde [P] se le conoce como la matriz de los coeficientes potenciales de Maxwell y está dada por:


Sin t 1215851

Rescribiendo el sistema de ecuaciones y realizando la siguiente partición:

P00

P0n

qabc

[Vabc]

[0]

qn

Pn0

Pnn

[Pabc]

Sabiendo que por definición la capacitancia está dada por:

La capacitancia de línea está dada entonces por:

[Cabc]=[Pabc]-1

Observación:

1 - [Cabc] es una matriz nodal

Los elementos de la diagonal Cii es la suma de las

capacitancias entre la fase i y el resto de las fases. y los elemento Cij son el negativo de la capacitancia entre las fase i y la j.

2 - Cuando una fase está formada por un haz de subconductores, al igual que en el cálculo de la

impedancia se utilizan las formulas ya presentadas del radio medio geométrico .


Sin t 1215851

al

cl

Ia

Ic

Laa

Lcc

Ra

Rc

a

c

Cálculo de la impedancia serie:

gl

Ig

Lg

Lcg

Rg

.

g

g

Lbg

Lag

bl

b

c

a

Ib

Lbb

Rb

Lab

Lbc

tierra

b

Lac

Corriente de retorno por tierra

Problema: determinación de la impedancia de una línea de transmisión AC en función

de la frecuencia, considerando el retorno por tierra.

Lo resuelve Carson (Bell) en 1926 para líneas telefónicas, su método es directamente aplicable a

líneas de potencia.

En 1976 Gary (EDF), propone una aproximación donde la tierra es substituida por un conjunto

de conductores ficticios de retorno por tierra localizados a una profundidad compleja. Esto es

la distancia entre los conductores ficticios y los reales son ¡Números Complejos!.

En 1981 Deri (U. de Budapest) demuestra la correlación entre el método de Carson y el de Gary

validando este último.

Fines de los 90 aparecen los métodos basados en elementos finitos.


Sin t 1215851

La caída de tensión de cada conductor en un tramo de longitud l está dada por:

Donde, por el método de profundidad compleja, los elementos de Z están dados

por:

R es el dato de la resistencia del conductor dado

por el fabricante, según a la frecuencia que se

haga el cálculo requerirá corrección por efecto skin

Siendo:

i

k

Plano ‘espejo’ complejo

k’

i’

k’’

i’ , k’ conductores simétricos respecto al plano de tierra

i’’ , k’’ conductores simétricos respecto al plano complejo

i’’

La profundidad compleja está dada por:

Donde es la resistividad del terreno en

Permeabilidad del espacio libre =


Sin t 1215851

Eliminación de (los) cables de guardia, variando el caso anterior suponiendo dos cables de

guardia:

z00

z0n

[Vabc-Vabcl]

Iabc

[0]

Ig

zn0

znn

Produce:

[zabc]

Matriz impedancia de fase

Consideración adicional:

1 - Cuando una fase está formada por un haz de subconductores, a los efectos de los cálculos se

usará el GMR (radio medio geométrico) equivalente, estos están dados por:


Sin t 1215851

  • Función zser:

  • Esta función calcula la impedancias serie de una línea de transmisión:

  • Argumentos de entrada:

  • Matriz coordenadas de los conductores y cables de guardia en m (estos al final).

  • Vector datos del conductor: radio en mm, resistencia en /km, nro. subconductores y separación en cm, radio interno en mm (solo para efecto skin).

  • Vector datos del cable de guardia: radio en mm, resistencia en /km radio interno en mm (solo para efecto skin).

  • Resistividad del terreno .m.

  • Frecuencia en Hz.Argumentos de salida, matrices de impedancia en Ohmios:

  • Secuencia

  • Traspuesta

  • Fases

  • Conductores y cables de guardia (antes de la eliminación de Ig).

7m

.

.

Conductor:

radio (GMR)= 15.19 mm

Resis. = 0.0234 /km

Haz de 3 subconductores separados 40cm

Cable de guardia:

radio (GMR)= 4.75 mm

Resis. = 3.75 /km

10m

29m

20m

=100 .m

Datos de entrada para la función:

xy=[-10 20;0 20;10 20;-7 29;7 29];

datc=[15.19 0.0234 3 40];

datn=[4.75 3.75];

ro=100;

f=60;

[z012,zt,zabc,z]= zser(xy,datc,datn,ro,f)


Sin t 1215851

Matriz de impedancia traspuesta

La línea de transmisión en si es un elemento desequilibrado en un sistema de transporte debido a las distancias, y por lo tanto inductancias, no uniformes

Para transformarlo en un elemento equilibrado se recurre a torres de transposición

Con las mismas se logra que cada conductor a lo largo del recorrido de la línea pase por las tres fases estando en cada una de ellas los mismos kilómetros:

i

m

k

A

k

i

m

B

m

k

i

C

La impedancia traspuesta está dada por:

Matriz de impedancia de componentes de secuencia

Donde la matriz [A] vale :

Siendo:


Sin t 1215851

a) Modelos

Línea con parámetros distribuidos de largo l :

zx

Is

I(x + x)

Ir

I(x)

+

+

+

+

yx

yx

V(x+ x)

V(x)

Vs

Vr

-

-

-

-

x

x

l

Constante de fase

Constante de atenuación


Sin t 1215851

Dado el siguiente modelo :

Z

Iz

Is

Ir

+

+

Y/2

Vs

Vr

Y/2

-

-


Sin t 1215851

Recapitulando:

Dado los parámetros z e y de una línea de transmisión se puede relacionar la corriente

y tensión de salida con la corriente y tensión de entrada mediante la expresión:

Además la línea se puede representar por el siguiente modelo :

Z=Zc sinh ( l)

Is

Ir

+

+

Vs

Vr

-

-


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