SCUOLA DELL’INFANZIA XXV APRILE TESINA PER L’ANNO DI PROVA 2007-2008 A cura di : VANZO DANIELA Insegnante Tutor : PEDE

2. SCUOLA DELL’INFANZIA XXV APRILE TESINA PER L’ANNO DI PROVA 2007-2008 A cura di : VANZO DANIELA Insegnante Tutor : PEDETTI LUCIA DIRIGENTE SCOLASTICO : Dott. Aladino Tognon

3. INDICE Introduzione 4 Lo sviluppo dell’intelligenza numerica 5 Teorie di sviluppo della conoscenza numerica e del calcolo 6 -Piaget 7 -Lo sviluppo della conoscenza numerica preverbale 8 -La teoria dei principi di conteggio 9 -Lo sviluppo delle abilità di scrittura e lettura del numero 10 -La teoria dei contesti diversi 12 Il mio programma svolto 13 Conclusioni 50

4. INTRODUZIONE Il numero è sicuramente uno dei concetti matematici più difficili e complessi anche se, fin da molto piccoli,tutti si trovano a dover “ fare i conti” con il mondo dei numeri. Il numero fa parte della nostra vita in modo così profondo che anche i bambini ne fanno uso ancora prima di sapere che cos’è. Ritroviamo il numero ovunque, in qualsiasi epoca e in molte società, anche le più primitive, ovviamente con forme e aspetti diversi, e principalmente allo scopo di contare. Contare significa “valutare una quantità attribuendo i numeri, in ordine progressivo,agli elementi che la compongono”. Quindi, l’atto del contare presuppone la presenza di una raccolta di oggetti o di immagini.

5. LO SVILUPPO DELL’ INTELLIGENZA NUMERICA Cos’è l’intelligenza numerica? E’ la nostra capacità di “intelligere”,capire, interpretare, ragionare attraverso il complesso sistema cognitivo di numeri e quantità. Oggi gli studi di ricerca ci dimostrano che questa capacità è innata e sembra essere presente fin dalla nascita di ogni essere. A questo proposito si sono formulate diverse teorie di sviluppo della conoscenza numerica e del calcolo e le prospettive piagetiane rappresentano i principali modelli di riferimento teorico.

6. TEORIE DI SVILUPPO DELLA CONOSCENZA NUMERICA E DEL CALCOLO Nell’ambito della letteratura psicologica si sono formulate diverse teorie di sviluppo e del calcolo pertanto è necessario far riferimento a cinque nuclei di indagine: 1. Piaget 2. Sviluppo della conoscenza numerica preverbale 0-2 ANNI 3. Acquisizione delle parole- numero e sviluppo delle abilità di conteggio 2-4 ANNI 4. Sviluppo delle abilità di scrittura e lettura del numero 3-6 ANNI 5. Evoluzione del calcolo

7. PIAGET Spetta a Piaget il merito di aver formulato le prime teorie cognitive su come il bambino ha la costruzione del sistema numerico,infatti, il saper contare e il possedere il concetto di numero rappresentano abilità cognitive evolutivamente differenti. Piaget evidenzia come la capacità da parte del bambino di produrre la sequenza verbale dei numeri non sia indice di saper contare utilizzando il concetto di numero; i bambini, infatti, sono in grado di servirsi dei numeri senza comprenderne il significato. Occorre che essi si rendano conto che ogni parola-numero corrisponde a un oggetto e riconoscano che a ogni numero corrisponde una determinata quantità. Perché tutto ciò possa avvenire, è necessario che il bambino sappia compiere le operazioni logiche di classificazione e di seriazione. I TRE LIVELLI DI SVILUPPO 1. FASE PREOPERATORIA 3-4 anni 2. FASE OPERATORIA 6 anni: conservazione della quantità 3. FASE DELLE OPERAZIONI: SPAZIO-TEMPORALI E LOGICHE

8. LO SVILUPPO DELLA CONOSCENZA NUMERICA PRE VERBALE Le prime ricerche di GELMAN, lo hanno portato a sperimentare come già i bambini di 2 anni e mezzo siano capaci di discriminare disegni con due o tre oggetti. Strausse e Curtis hanno dimostrato che neonati di 5-6 mesi riescono a discriminare tra serie di tre- quattro elementi. Anteli ha invece confermato che neonati di 5 mesi riescono a compiere delle semplici operazioni di tipo additivo (1+1) e sottrattivo (2-1). In sintesi tutte queste ricerche ci permettono di ipotizzare l’esistenza di una competenza numerica non verbale mediata da una rappresentazione mentale della quantità.

9. LA TEORIA DEI PRINCIPI DI CONTEGGIO Questa teoria è stata elaborata da Gelman e si basa sulla convinzione che i bambini piccoli possiedono un concetto innato di numero che si evolve nell’acquisizione delle procedure di calcolo attraverso alcuni principi: 1. CORRISPONDENZA UNO A UNO il bambino a ogni elemento di un insieme fa corrispondere una sola parola- numero; 2. PRINCIPIO DELL’ORDINE STABILE il bambino per contare deve possedere la sequenza verbale dei numeri come sequenza fissa e inalterabile; 3. CARDINALITA’ l’ultima parola usata in un conteggio rappresenta la numerosità degli elementi contati.

10. LO SVILUPPO DELLE ABILITA’ DI SCRITTURA E LETTURA DEL NUMERO Sulla base delle teorie ricordate si possono distinguere tre tipi fondamentali di notazione numerica: 1. Notazione con grado informativo nullo per un osservatore esterno, ma portatore di significato personale per il bambino 2. Notazione basata sulla corrispondenza biunivoca 3. Notazione convenzionale Gli studi di Hughes vanno a integrare questi tre tipi fondamentali di notazione numerica e li esemplifica in quattro categorie di rappresentazione: 1. IDIOSINCRATICA, priva di notazioni comprensibili 2. PITTOGRAFICA, riproduce figurativamente gli oggetti della collezione 3. ICONICA, formata da segni grafici 4. SIMBOLICA, costituita da numeri arabici

12. LA TEORIA DEI CONTESTI DIVERSI Questa teoria è stata elaborata da Fuson secondo la quale i principi di conteggio e di calcolo sono progressivamente sviluppati attraverso ripetuti esercizi e per imitazione. Fuson, inoltre, individua cinque livelli evolutivi nella costruzione dei concetti numerici di: sequenza, conta, valore cardinale. 1. La sequenza di numeri è usata come stringa di parole 2. Le parole numero vengono usate in sequenza unidirezionale in avanti a partire dall’uno 3. La sequenza è producibile a partire da un numero qualsiasi della serie stessa governata dalle relazioni numeriche di subito,prima,dopo… 4. Le parole della sequenza sono trattate come entità distinte che non devono più ricorrere a elementi concreti di corrispondenza biunivoca 5. La sequenza è usata come catena bidirezionale su cui e attraverso cui operare in modi distinti

13. IL MIO PROGRAMMA SVOLTO • QUESTIONARIO: IL REGNO DEI NUMERI • PROVE PER L’INDIVIDUAZIONE DELLE ABILITA’ DI BASE SR4-5 • SOMMINISTRAZIONE SCHEDE OPERATIVE • BATTERIA PRCR NUMERI • CANTI E FILASTROCCHE • ATTIVITA’ DI ROUTINES • GIOCHI PSICOMOTORI

14. QUESTIONARIO: IL REGNO DEI NUMERI Il questionario “IL REGNO DEI NUMERI”precede il programma svolto e si chiede ai bambini di esplicitare la propria esperienza rispetto al numero. Offre all’insegnante l’opportunità di comprendere e riconoscere se e quanto il mondo dei numeri abbia destato interesse e curiosità. Il questionario è un’intervista semistrutturata composta da 10 domande a risposta aperta: alcune sono relative all’uso del numero e ai suoi fruitori,altre alla funzione e altre indagano le idee che i bambini possono avere sui numeri. Il questionario è stato somministrato individualmente per evitare che i bambini siano influenzati dalle risposte dei compagni. Lo scopo principale del questionario è quello di offrire all’insegnante un quadro delle conoscenze maturate dal bambino attorno al numero e al suo uso.

16. PROVE PER L’INDIVIDUAZIONE DELLE ABILITA’ DI BASE NEL PASSAGGIO DALLA SCUOLA DELL’INFANZIA ALLA SCUOLA PRIMARIA SR4-5 Una volta somministrato il questionario ho proposto ad ogni singolo bambino delle prove individuali di accertamento dei livelli di apprendimento matematico. Da questo test è emerso che il gruppo classe aveva già conseguito un alto livello di apprendimento,infatti, tutti i bambini avevano raggiunto il valore medio normativo di riferimento con i complimenti della dott.ssa Cortese. Le prove fornite riguardavano: i quantificatori, la corrispondenza biunivoca, la classificazione, la seriazione, la localizzazione nello spazio, il contare, il riconoscimento dei numeri, la lettura dei numeri e la scrittura dei numeri.

20. SCHEDE OPERATIVE Il mio interesse per come il bambino costruisce la sua conoscenza numerica è stato stimolato da un corso di aggiornamento argomentato dalla dott.ssa Maria Rita Cortese, la quale ha presentato un progetto riguardante “lo sviluppo dell’intelligenza numerica”. Quindi, mi sono resa conto che è possibile orientare il bambino, fin dalla scuola dell’infanzia, all’acquisizione del concetto di numero e al suo uso. Il percorso che io ho svolto non vuole potenziare solo la tecnica del numerare e dell’operare con le quantità, ma affrontare, in maniera indipendente e coordinata, le diverse componenti che entrano in gioco: quella lessicale, quella semantica e quella sintattica. Ho preso in considerazione anche le diverse modalità di accesso e di codifica del numero, impegnando le vie fonologica,visiva e analogica. Il programma svolto con l’utilizzo di schede operative si articola in quattro aree riguardanti: I processi lessicali I processi semantici I processi sintattici Il counting L’area dei processi lessicali riguarda la capacità di attribuire il nome ai numeri. Quindi ho proposto ai bambini attività volte a sviluppare la componente lessicale del numero; per facilitare questi apprendimenti ho tenuto conto della tendenza del bambino a imparare brevi cantilene,canzoncine e del piacere che trae dal denominare serie di oggetti. In queste attività il supporto ritmico induce ad una più sicura memorizzazione e favorisce la fluidità verbale,infatti,la scansione ritmica e il fatto di attribuire un nome a ogni oggetto costituiscono le basi dell’enumerazione:un nome ad ogni oggetto come un numero a ogni unità. L’area dei processi semantici riguarda la capacità di comprendere il significato dei numeri attraverso una rappresentazione mentale di tipo quantitativo con l’obiettivo finale della corrispondenza numero quantità. Per indurre alla numerosità, vengono prese in considerazione alcune dimensioni,come il peso e la grandezza,cose grandi e cose piccole,cose molto diverse tra loro ma con la dimensione di uguaglianza del numero. L’area dei processi sintattici riguarda le relazioni spaziali tra le cifre che costituiscono i numeri. Per fare questo è necessario iniziare dalla classificazione degli aspetti qualitativi, come la morbidezza, la temperatura,che precedono quelli quantitativi. Il passaggio dagli aspetti qualitativi a quelli quantitativi porta il bambino a distinguere grandezze gradualmente disposte:grande,medio,piccolo. L’ultima area, quella del counting, riguarda la capacità di conteggio: è la capacità che permette di rispondere alla domanda:”quanti sono?”. Anche in questa area ho potenziato aspetti spaziali e ho svolto attività che permettono ai bambini di velocizzare la conta e predispongono ad atteggiamenti di tipo strategico in funzione del calcolo. Ho proposto anche piccoli problemi associati alle operazioni di conteggio per far riflettere i bambini sul mondo dei numeri.

21. BATTERIA PRCR NUMERI Una volta terminato il programma ho somministrato nuovamente ad ogni singolo bambino delle prove per verificare l’evoluzione dei livelli di apprendimento conseguiti. Questi test si chiamano “BATTERIA PRCR NUMERI”, nei quali ci sono delle prove di: scrittura, enumerazione, lettura di numeri in codice arabico, corrispondenza nome-numero, comparazione di numeri arabici, corrispondenza numero quantità, confronto tra numerosità (dots), presintassi uno- tanti, presintassi ordine grandezza, seriazione di numeri arabici e completamento di serie.

22. Università di Padova Batteria PRCR numeri (riduzione da Oriani Cortesi) a cura di Molin-Poli Lucangeli Nome………………………Età (in mesi)………………………..Sesso……………… Lingua parlata………………………………………………………………………….. Sezione……………Scuola………………Località……………………………………. Altro……………………………………………………………………………………. ________________________________________________________________________ Prova n. 1 SCRITTURA (far scrivere su un foglio i numeri scritti più sotto) “Sai come si scrive un due?” Sì No “Scrivilo. Scrivi anche: 1, 4, 3, 5.” Indicare il tipo di errore (esempio scrive 4 al posto di 2): 2 1 4 3 5 Annotazioni …………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………. Punteggio: Numero risposte corrette……... ________________________________________________________________________ Prova n. 2 ENUMERAZIONE “Sai contare?” Sì No “Prova a contare a voce alta.” Sbarrare gli errori indicando se omissione o imprecisioni o regressioni 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Punteggio: sottrarre da 20 il totale degli errori/omissioni Numero risposte corrette……... “Sai contare anche all’indietro?” Sì No “Per esempio, si conta così: 10, 9, 8, …..continua tu……” Annotare la sequenza prodotta dal bambino indicando eventuali omissioni o imprecisioni o regressioni:………………………………………................................. ………………………………………………………………………………………… Punteggio: contare un punto per ciascun numero nominato nella giusta sequenza all’indietro(un max di 10 punti) Numero risposte corrette……...

23. Prova n. 3 LETTURA DI NUMERI IN CODICE ARABICO “Guarda questo numero. Mi sai dire che numero è?” Mostrare i numeri nella sequenza (dopo averli ritagliati nel foglio di Prova tre): 3 9 2 4 7 1 5 8 6 Segnare il tipo di errore ( es. lettere per numeri, un numero al posto di un altro…) e non le risposte………………………………………………………………………… Numero risposte corrette…………. Prova n. 4 CORRISPONDENZA NOME-NUMERO “Conosci il numero 2? Qual è tra questi numeri?” Mostrare il primo foglio e quindi ripetere la domanda target ( numero in grassetto/ sottolineato. Segnare tipi di errori. 3 2 5 6 4 74 3 1 4 8 5 2 1 4 8 7 5 6 3 4 7 9 6 6 9 8 Annotazioni …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………. Numero risposte corrette…………….

24. Prova n. 5 COMPARAZIONE DI NUMERI ARABICI “Secondo te è di più il numero 1 oppure il numero 3 ?” (mostrare il cartoncino d’esempio) Perché ?............................................................................................................................ “Mi sai dire tra questi numeri, quale è di più?” Mostrare i cartoncini nella sequenza e segnare gli errori: 1 3 6 1 7 4 3 8 1 2 9 8 4 3 2 5 7 6 2 7 6 3 Annotazioni …………………………………………………………………………… Numero risposte corrette…………… Prova n. 6 CORRISPONDENZA NUMERO-QUANTITA’ Presentare i fogli e far scegliere al bambino la quantità target. Conosci il numero 2? Indica, tra queste, la quantità di pallini corrispondenti al numero che vedi scritto (indicare il numero scritto in alto). Segnare per ogni tripletta eventuali errori. 3 2 5 6 4 74 31 4 8 5 2 1 4 8 7 5 6 3 4 7 9 6 6 9 8 Annotazioni …………………………………………………………………………… Numero risposte corrette…………...

25. Prova n. 7 CONFRONTO TRA NUMEROSITA’: DOTS Mostrando i cartoncini, chiedere: dove ce n’è di più ? Segnare eventuali errori. 4 2 1 2 5 8 8 3 6 7 5 2 4 9 5 8 6 7 9 8 Annotazioni …………………………………………………………………………… Numero risposte corrette………… Prova n. 8 PRESINTASSI UNO-TANTI (senza aiuti visivi) Chiedere al bambino di completare le frasi (oralmente): 1) una classe è formata da tanti……………………….. 2) in una mano ci sono tante………………………….. 3) con tante perle si fa una……………………………. 4) tanti alberi formano un…………………………….. 5) in un astuccio ci sono tante/tanti…………………... 6) tante pagine formano un…………………………… Numero risposte corrette…………… Prova n. 9 PRESINTASSI ORDINE GRANDEZZA Ritagliare con precisione le diverse figure e consegnarle mescolate al bambino che le dovrà ordinare secondo la consegna. 1) Metti in ordine dal più grande al più piccolo i cestini. Ritagliare i palloncini, togliere il terzo(per l’item 2) e il quarto (per l’item 3), presentare al bambino i rimanenti 4 in sequenza corretta equidistanti l’uno dall’altro (distanza tale da consentire non spostamenti nell’inserimento).Chiedere al bambino di inserire la pallina tolta a sua insaputa dicendo: 2) Metti al posto giusto la palla bianca e grigia. 3) Metti al posto giusto la palla grigia. Un punto per ogni figura correttamente messa in sequenza e un punto per l’inserimento se correttamente eseguito. Punteggio………

26. Prova n. 10 – SERIAZIONE DI NUMERI ARABICI 1. Seriazione in avanti. Consegnare ritagliati i numeri 1, 2, 3, 4, 5, consegnarli in disordine e chiedere al bambino di disporli in ordine crescente. Attribuire 1 punto per ogni numero correttamente seriato. Punteggio ……………… Prova n. 11 – COMPLETAMENTO DI SERIE 2. Completamento di serie. Chiedere al bambino di completare le sequenze pronunciando o scrivendo i numeri mancanti al posto dei puntini. Mostrare una sequenza alla volta. 1 …. 3 4 1 2 …. 4 …. 2 3 4 1 2 3 …. 1 …. ….. 4 Attribuire un punto per ogni completamento corretto Punteggio totale………… Totale Punteggi Prova n. 1- Scrittura (max 5) ……………….. Prova n. 2- Enumerazione in avanti (max 20) ……………….. Enumerazione indietro (max 10) ……………….. Prova n. 3- Lettura (max 9) ………………. Prova n. 4- Corrispondenza nome-numero (max 9) ………............. Prova n. 5- Comparazione tra numeri in codice arabico (max 11) ………………. Prova n. 6- Corrispondenza tra numero e quantità (max 9) ……………….. Prova n. 7- Confronto tra gruppi di dots (max 10) ………………. Prova n. 8- Presintassi uno tanti (max 6) ………………. Prova n. 9- Presintassi ordine di grandezza (max 7) ……………… Prova n.10- Seriazione numeri arabici (max 5) ……………… Prova n 11- Completamento di serie (max 5) ……………… Totale ……………….

28. FILASTROCCHE E CANTI -LA FILASTROCCA DEGLI ELEFANTI -LA FILASTROCCA DEI NUMERI -I NUMERI DI FRA MARTINO -LA DECINA -TRE PER UNO

29. LA FILASTROCCA DEGLI ELEFANTI 1 Un elefante si dondolava sopra il filo di una ragnatela e ritenendo la cosa interessante andò a chiamare un altro elefante. 2 Due elefanti si dondolavano sopra il filo di una ragnatela e ritenendo la cosa interessante andarono a chiamare un altro elefante. 3 Tre elefanti si dondolavano sopra il filo di una ragnatela e ritenendo la cosa interessante andarono a chiamare un altro elefante. 4 Quattro elefanti si dondolavano sopra il filo di una ragnatela e ritenendo la cosa interessante andarono a chiamare un altro elefante. 5 Cinque elefanti si dondolavano sopra il filo di una ragnatela e ritenendo la cosa interessante andarono a chiamare un altro elefante…

30. LA FILASTROCCA DEI NUMERI Uno 1 Due 2 Tre 3 VA A PASSEGGIO CON IL RE Quattro 4 Cinque 5 Sei 6 GUARDA BENE SE CI SEI Sette 7 Otto 8 Nove 9 SEI ARRIVATO FINO A DOVE? DILLO TU, IO NON LO SO. SARA’ 10? SI O NO?

31. I NUMERI DI FRA MARTINO FRA MAR TI NO Un due tre e CAM PA NA RO Un due tre e DOR MI TU Un due tre SUO NA LE Quattro cinque sei CAM PA NE Quattro cinque sei DIN DON DAN Sette otto nove

32. LA DECINA 1-2-3 NEL POLLAIO IL GALLO E’ IL RE 4 CANI NEL CANILE 5 AGNELLI NELL’OVILE 6 OCHETTE NEL PANTANO 7 CIGNI VAN LONTANO 8 PASSERI SUL MELO 9 RONDINI NEL CIELO 10 PESCI IN FONDO AL MARE COME VEDI SO CONTARE SO CONTARE LA DECINA 1-2-3 NESSUN CONTAR SA COME ME.

33. TRE PER UNO TRE PER UNO, TRENTO E BELLUNO. TRE PER DUE, BISTECCA DI BUE. TRE PER TRE, LATTE E CAFFE’. TRE PER QUATTRO, CIOCCOLATO. TRE PER CINQUE, MALELINGUE. TRE PER SEI, PATRIZI E PLEBEI. TRE PER SETTE, TORTA A FETTE. TRE PER OTTO, PISELLI E RISOTTO. TRE PER NOVE, SCARPE NUOVE. TRE PER DIECI, PASTA E CECI. G. RODARI

34. ATTIVITA’ DI ROUTINES Il calendario Le presenze e la conta dei compagni Il gioco delle coppie numeriche Il gioco dei dadi La linea del venti Dal più pesante al più leggero Tanti, pochi, uno solo Misurazione dell’altezza

35. IL CALENDARIO

36. LA CONTA

37. IL GIOCO DELLE COPPIE NUMERICHE

38. GIOCO DEI DADI

39. DAL PIU’ PESANTE AL PIU’ LEGGERO

40. LA LINEA DEL VENTI

41. TANTI ,POCHI, UNO SOLO

42. MISURAZIONE DELL’ALTEZZA

43. GIOCHI PSICOMOTORI Ruba bandiera Al supermercato Regina Reginella Il gioco dei numeri chiusi Il gioco della scatola Il gioco dei cerchi

44. RUBA BANDIERA

45. AL SUPERMERCATO

46. REGINA REGINELLA

47. IL GIOCO DEI NUMERI CHIUSI

48. IL GIOCO DELLA SCATOLA

49. IL GIOCO DEI CERCHI

50. CONCLUSIONI Con il progetto “lo sviluppo dell’intelligenza numerica” ho intrapreso un’attività di recente sperimentazione e nel programma svolto ho utilizzato strategie didattiche utili a potenziare i processi cognitivi specifici che sono alla base della costruzione della conoscenza numerica e del calcolo. Come insegnante ho avuto un ruolo molto attivo in questo progetto in quanto ho aiutato e guidato i bambini alla riflessione e sollecitati a porsi in posizione critica nei confronti delle attività proposte. L’obiettivo non era solo di renderli consapevoli dei molteplici aspetti che si nascondono nel numero e nell’uso del numero, ma anche rendergli familiare e gradevole il “regno dei numeri”. Ho avuto un’ottima risposta dal gruppo classe e soprattutto una partecipazione attiva alle attività proposte. I bambini chiedevano di volta in volta : “oggi giochiamo con i numeri?” e questo per me è stato un segno di grande interesse ed entusiasmo. SE ASCOLTO DIMENTICO SE VEDO RICORDO SE FACCIO CAPISCO. Antico proverbio cinese