darslikdagi_differensial_tenglamalarni_yechishdagi_yetishmayotgan

1. Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021 Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti DARSLIKDAGI DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI YECHISHDAGI YETISHMAYOTGAN METODLAR VA MA’LUMOTLAR Murtozaqulov Zafar Madat o’g’li Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti Solayeva Mehribon Norimonovna Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti ANNOTATSIYA Ushbu maqolada umumiy talim maktablarining yuqori sinf o’quvchilari uchun matematika fanining bo’limlaridan biri bo’lgan differensial tenglamalar bo’limidagi tenglamalar yechishning ba’zi metodlarini ko’rib chiqamiz va taxlil qilamiz. Ushbu taxlil davomida o’quvchilar uchun mavzu o’qitishdagi ba’zi qulayliklar va kamchiliklarni ko’rib chiqamiz. Kalit so’zi: differinsial, differensial tenglamalar, tenglamalar yechish usullari, tenglamalar yechishning takomillashgan uslublari. ABSTRACT In this article we will consider and analyze some methods of solving equations in the differential equations section, which is one of the sections of mathematical education for high school students of secondary schools. In the course of this analysis, we will look at some of the advantages and disadvantages of teaching the subject to students. Keywords: differential, differential equations, methods for solving equations, advanced methods for solving equations. Kirish Matematika fanida asosan ko’p hollarda masalalar va misollarning yechimlari tenglamalar yordamida topiladi. Masalan tenglamalar sistemasi yordamida, birinchi ikkinchi va yuqori darajali tenglamalar yordamida yechiladigan masalalar mavjud. Bundan tashqari biz hayotda juda ko’p shunday masalalarga duch kelamizki odatda bunday masalalar ba’zi metemetikaning bo’limlaridan bo’lgan differensial tenglamalar va integral tenglamalar yordamida yechiladi. Ya’ni ba’zi masalalar masalan texnikaga oid bir qator masalalar differensial tenglama ko’rinishiga keladi. Bundan tashqari differensial tenglamalarning turli ko’rinishlari va yechishning turli Google Scholar Academic Research, Uzbekistan 231 www.ares.uz Scientific Library of Uzbekistan

2. Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021 Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti xil metodlari bor. Biz 11-sinf “Matematika” darsligida ham shu kabi misol va masalalarga duch kelamiz. Bu darslikda oddiy differensial tenglamani yechish haqida bir qancha misollar ko’rsatilgan, ammo o’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan tenglamalarhaqida ma’lumotlar yetarli emas ekanligini ko’rishimiz mumkin. Ta’rif– 1.Noma’lum funksiyaning hosilasi qatnashgan tenglama differensial tenglama deyiladi. Ta’rif– 2. Ushbu        y p ... y p y p y n ko’rinishdagi tenglama chiziqli bir jinsli differensial tenglama deb ataladi. Ushbu ko’rinishdagi tenglamani foydalaniladi:       n n p k p ... k p k p k n k ,..., k , k 2 1 ildizlar yordamida, xususiy yechimlar e C y ..., , e C y , e C y    2 2 1 1 esa x k n e C ... e C e C y     2 1 ko’rinishida bo’ladi. Agar kompleks ( bi a ki , i   1 ) yechimlar ham bo’lsa, u holda yechimimiz: bx cos C ( e ... e C e C y     2 1 bo’ladi. Yuqorida ta’kidlab o’tganimizdek ko’rinishlari mavjud va differensial tenglamalar tushunchasi maktab matematika kursi uchun qiyinlilik qilishi mumkin sababi maktab darslarining bir soati 40-45 minutdan iborat bo’lib, ushbu vaqt davomida differensial tenglamalar mavzularini tushuntirish uchun vaqt yetarli darajada emas va bundan tashqari funksiya differensiali va integrallar mavzularini tushunib ulgirmagan maktab o’quvchilari differensial tenglamalar mavzularini tushunib yetishi qiyin bo’ladi. Shularni inobatga olib qarasa bu mavzularni maktab o’quvchilariga o’rgatishda o’quvchilarning bilim darajasida bo’shliqlar paydo bo’lishi mumkin. Misol. 0 5 2       y y y    k k xarakteristik tenglama ega. Differensial tenglamaning umumiy yechimi: C ( e x sin e C x cos e C y 2 2 1 2 1       1 2 ( n ) ( n ) ( n ) 0 p y 1 2 1 n yechishda quyidagicha metoddan    1 2 n n n , n-darajali tenglamani yechib, 0 1 2 1 k x k x k x shu ekanini topamiz. Umumiy yechimi n 1 2 n n k x k x ik ildizlar orasida n 1 2    k x k x k x ax C sin bx ) ... C e ko’rinishda n 1 2 1 i i n differensial tenglamalarning turli   2 2 5 0 1 2 k, i Tenglama uchun ildizga 1 2  x x x 2 2 ko’rinishda bo’ladi. cos x C sin x ) 2 Google Scholar Academic Research, Uzbekistan 232 www.ares.uz Scientific Library of Uzbekistan

3. Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021 Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti Ta’rif – 3. Bir jinsli bo’lmagan chiziqli tenglama deb, p ... y p y p n     2 1 ko’rinishdagi tenglamaga aytiladi. Bir jinsli bo’lmagan chiziqli tenglamaning turlicha ko’rinishlari mavjud bo’lib, biz darslikda berilgan misolni yechishni metodini keltirib o’tamiz. Misol. e y y y 5 4 3       tenglamaning yechimi Berilgan ushbu misolning yechimini aslini olib qaraganda quyidagi tartibda yechiladi. Ya’ni bu misolda bir jinsli bo’lmagan qismi    k k     , Ax ( y   tengliklarni xosil qilamiz. Bu yerdan Ax ( Ae e ) B Ax ( 3 2              5 0    B , A ekanini osongina topishimiz mumkin. Umumiy yechimimiz      1 2 ( n ) ( n ) ( n ) y y p y ( q x )  1 n y  x x ekanligini isbotlang. xe kx ko’rinishga ega.  k , k P ( e ) x m   2 3 4 0 4 1 Mos bir jinsli tenglamaning xarakteristik tenglamasi 1 2 x ildizlarga ega. Xususiy yechimni ko’rinishda izlash kerak.  , y y ( Ax B e )       x x x x x 2 Demak, y ( Ax B e ) B e ) Ae ( Ax B e ) Ae       x x x x x x 3 4 5 B e ) Ae ( Ax B e ) e  x x 3 4 2 3 3 4 5 ( Ax Ax Ax B A B A B e ) e x x 6 6 5 ( Ax B A e ) e 6 5   x yechim ham berilgan differensial tenglamani yechimi ekanligini y e 6 aniqlashimiz mumkin. Ammo tenglamaning yechimini topishda ushbu yechim topish usuli yuqorida keltirib o’tganimizdek maktab o’quvchilari uchun qiyinlilik qiladi. Shuning uchun ushbu berilgan tenglamani yechimi ekanligini isbotlash uchun maktab dasturiga mos ;bo’lgan tenglama ;yechimini tekshirish usulidan foydalanamiz. Ya’ni berilgan yechimni tenglama o’rniga oborib qo’yamiz va tenglik bajarilsa berilgan javob tenlamaning yechimi ekanligi kelib chiqadi. Xulosa: yuqorida tenglamalarni yechish uchun qo’llanilgan metodni umumiy ta’lim matematika darsligiga kiritishning ustuvor jihatlaridan biri shundan iboratki, o’quvchilar berilgan differensial tenglamaning bir nechta umumiy yechimini topish imkoniyatiga ega bo’ladilar. Bundan tashqari oliy ta’lim matematikasiga kirishda bu metodlar yo’lakcha vazifasini o’tab beradi. O’quvchilarda yuzaga kelayotgan berilgan differensial tenglamani yechimlari har doim bir xil bo’ladimi? berilgan differensial tenglamaning yechimi berilmagan bo’lsa qanday yechimini topishimiz mumkin? Google Scholar Academic Research, Uzbekistan 233 www.ares.uz Scientific Library of Uzbekistan

4. Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021 Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti kabi qator savollarga ham javob topishda ushbu metod va yo’nalishlarni kiritish maqsadga muvofiq bo’ladi. Ammo yuqorida ta’kidlab o’tganimizdek bu masalalar va tenlamalar maktab o’quvchilari uchun qiyinlilik tug’diradi shularni inobtga olgan holda umumiy o’rta ta’lim o’quvchilarining bilim darajasidan kelib chiqqan holda mavzular ketma ketligini takomillashtirish lozim. REFERENCES 1.Фихтенгольц Г.М. Математик анализ асослари. Ўқитувчи нашриёти, Тошкент, 1970. 243 в. 2.Ш.Р.Хуррамов Олий матаматика. I жилд Чўлпон номидаги нашриёт- матбаа ижодий уйи Тошкент -2018 3.Ш.А.Алимов, О.Р.Холмуҳаммаедов, М.А.Мирзааҳмедов. “Алгебра” Умумий ўрта таълим мактабларининг 9- синфи учун дарслик. “Ўқитувчи” нашриёт матбаа ижодий уйи Еўшкент-2014. 4.М.А.Мирзааҳмедов, Ш.Н.Исмаилов, А.Қ.Аманов. “математика” 11-синф учун дарслик. Тошент- 2018. 5.А.Ж. Сейтов, Ф.Х. Абдумавлонова. Решение геометрических задач с помощью математического пакета MAPLE. Academic research in educational sciences, 2021. T.2 №6 Pp.933-941. 6.S.Kh.Khasanova A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenovю. Optimal control of pumping station operation modes by cascades of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology, 2021. Tom 8. №4. Pp. 17177-17185. 7.А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 2181- 1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24411/2181-1385- 2021- 00193. Стр. 265- 273. 8.А.В. Кабулов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Критерий управления задач оперативного управления водохозяйственных систем. ILIM hám JÁMIYET. Стр. 6-8 9.АЖ Сейтов, БР Ханимкулов, М Гаипов, О Хамидуллаева, НК Мурадов. Численные алгоритмы решения задач оптимального academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 8 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal водных ресурсов крупных водными ресурсами объектов Google Scholar Academic Research, Uzbekistan 234 www.ares.uz Scientific Library of Uzbekistan

5. Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021 Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-8-153-160 Academic Research, Uzbekistan 159 www.ares.uz Управления объектами каршинского магистрального канала. Academic research in educational sciences. T. 2 № 3 pp. 1145- 1145. 10.А.Ж. Сейтов, Б.Р. Ханимқулов, М.А. Гаипов, М.Р. Юсупов. Зарафшон дарёси оқимининг ҳосил бўлишига атмосфера ёғинлари ва ҳаво ҳароратининг таъсири. Academic research in educational sciences. T.2 №5. Стр. 156-162. 11.A.A. Kudaybergenov A.J. Seytov, A.R. Kutlimuradov, R.N. Turaev, N.K. Muradov. Mathematical model of optimal control of the supply canal to the first pumping station of the cascade of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 № 3 pp. 16790- 16797. 12.A.J.Seytov, A.J. Khurramov, A.A.Kudaybergenov. S.Kh.Khasanova. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 №2 ISSN: 2350-0328. Pp. 17177- 17185. 13.Рахимов Ш.Х., Сейтов А.Ж. Теоретико-множественная модель насосной станции, оснащенная осевыми поворотно-лопастными насосными агрегатами. Материалы республиканской научной онлайн конференции молодых ученых «современные проблемы математики и прикладной математики» посвященной 100 летию академика С.Х.Сираждинова (21 мая 2020 г.) Стр. 78-82. 14.Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А., Хонимкулов Б. Р. Моделирования двумерного неустановившегося движения воды на открытых руслах на основе проекционного метода. сборник докладов Республиканской научнотехнической конференции «Инновационные идеи коммуникационных технологий и программных обеспечений» 15-16 мая 2020 года. САМАРҚАНД. Стр. 60-63. 15.Рахимов Ш. Х., Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А. Критерии управления задач оперативного управления водохозяйственных систем. Abstracts of IX International Scientific and Practical Conference Kharkiv, Ukraine 2-4 August 2020. Стр. 125-131. 16.Mekhriban Salaeva, Kakhramon Eshkaraev, Aybek Seytov. Solving mathematical problems in unusual ways with excellent limits. European Scientific Conference. Пенза, 17 мая 2020 года рр. 254-257. S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, информационно- в разработке водными ресурсами объектов Google Scholar Academic Research, Uzbekistan 235 www.ares.uz Scientific Library of Uzbekistan

6. Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021 Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti 17.А.Сейтов. Оптимальные методы управления водных ресурсов в крупных магистральных каналах ирригационных систем. AGRO ILM –O„ZBEKISTON QISHLOQ VA SUV XO„JALIGI. Махсус сон. 2020. Ташкент. Стр. 84-86. 18.Ш.Х. Рахимов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Оптимальное управление распределением воды в магистральных каналах ирригационных систем. ILIM hám JÁMIYET. SCIENCE and SOCIETY Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes. pp. 8- 10. 19.А.В.Кабулов, А.Ж.Сейтов, А.А.Кудайбергенов, Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM hám JÁMIYET. science and society Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes №2 2020. Pp.6-7. 20.Ш. Х. Рахимов, А. Ж. Сейтов, М. Р. Шербаев, Д. Жумамурадов, Ф. Ж. Дусиѐров. Структура базы данных и программные модули для моделирования управления водными ресурсами каскада насосных станций каршинского магистрального канала. Мелиорация 2019 3(89) стр. 85-91. (№5, web of science IF=0.144) 21.А. Ж.Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 2181- 1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: (№5, web of science IF=5.723) водных ресурсов крупных Google Scholar Academic Research, Uzbekistan 236 www.ares.uz Scientific Library of Uzbekistan