Download
1 / 15
E N D
Построение графиков функций, содержащих модуль.10 класс.( элективное занятие) Провела учитель математики МБОУ «Лицей №2» г. Протвино Ларионова Г. А. 2014
План занятия. • 1 этап. Устная работа. • 2 этап. Письменная работа в группах. • 3 этап. Применение графиков функций к решению заданий с параметром. • 4 этап. Заключительный. Построение графика нестандартной функции.
Цели занятия. • 1. Отработка умений и навыков построения графиков функций, содержащих знак модуля: типа f(|x|) и |f(x)|, |f(|x|)|. • 2. Отработка умений и навыков построения графиков функций с помощью геометрических преобразований. • 3. Развитие коммуникативных качеств и коллективно-творческого мышления учащихся. • 4. Развитие интереса учащихся к математике.
Как построить графики данных функций ? I этап • у=2cosx + 0,5 • у=(x + 1)2 – 4 • у=4/(x-3) – 1 • у=|x + 0,5| - 3 • у= - |x| + 1 • у=sin(x - ¼ π)
Средиперечисленных функций выберите те, которые относятся к типу у=| f(x)| или у=f(|x|). y=|x2+3x|, y= |x-3 | +5, y= |cos2x |, y= |x | + tg |x |, y= |cosx –½|, y= x2 -6|x | +8, y= ½√6-|x |, y= x2 -5 |x -1| +4, y=4/|x |- 2
Постройте графики функций. II этап 1 группа. • у = |cosx - ½| • y=4:|x| -2 • y= |x2 +2x| 2 группа. • y= |4:x - 2| • y= - x2 +2|x| • y=√|x| -2
III этап Применение графиков функций к решению заданий с параметром. Изобразите график функции у=|х2 -6|х|+8| и, пользуясь полученным графиком найти: а) количество корней уравнения |х2 -6|х|+8|= а в зависимости от параметра а; б)решение неравенства |х2 -6|х|+8| ≥ 3
При а=0 и 1<a<8 уравнение имеет 4 корня;при а=1 6 корней; при а=8 3 корня; при а>8 2 корня; при а<0 нет корней; при 0<a<1 8 корней.
Заключительный этап. Построить график функции у = 1+ π-1arccos(|x|/x)*(|tgx|-1). 1. Если х>0, то у= 1 + 1/π*arccos 1*(|tgx|-1), т. е. у=1. 2. Если х<0, то у = 1+ 1/π*arccos(- 1)*(|tgx|-1), т. е. у =| tgx|. D(y): x≠0, x≠½π + πn, n – целое число.
Домашнее задание. Построить графики функций: у= |2·|х| - х2|, у= |(х – 4):(х +1)|, у= х2sin((πx-π|x|):4x)+sinx·cos((πx-π|x|):4x)
Используемая литература. • Учебник для школ и классов с углублённым изучением математики: «Алгебра» 9 класс. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков. • Педагогический практикум. «Нестандартные задания по математике» 5-11 классы. В. В. Кривоногов. • Дидактические материалы по алгебре. 9 класс. С углублённым изучением математики. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. • Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. А. П. Ершова, В. В. Голобородько.
Спасибо за внимание!
