CINEMÁTICA (MRU) E (MRUV)

1. CINEMÁTICA (MRU) E (MRUV) Prof. Ednilson Oliveira

2. Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

3. Conceito de movimento uniforme • Você já deve ter observado este tipo de movimento quando está dentro de um carro em movimento. Observando o velocímetro do carro, pode ter trechos em que o velocímetro marca sempre a mesma velocidade em qualquer instante ou intervalo de tempo, como por exemplo, 100 km/h.

4. Conceito de movimento uniforme • O movimento é uniforme quando a velocidade escalar do móvel é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, significando que, no movimento uniforme o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais. 

5. MRU • O movimento é retilíneo uniforme quando o móvel percorre uma trajetória retilínea e apresenta velocidade escalar constante. 

6. MRU • O movimento do carro abaixo é um exemplo de movimento uniforme. Em qualquer instante ou intervalo de tempo a velocidade é sempre igual a 100km/h.

7. MRU • Como a velocidade escalar é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo no movimento uniforme, a velocidade escalar média é igual à instantânea:  • V = Vinst = Vmédia = Δ S / Δ t

8. Função Horária do Movimento Uniforme V = Δ S / Δ t = (S - S0) / (t - t0) S - S0 = V (t - t0)  Para t0 = 0  S = S0 + V t 

9. GRÁFICOS • O gráfico serve para visualizar o comportamento das grandezas físicas envolvidas de uma maneira fácil e rápida. • Através de um gráfico podemos verificar como varia uma grandeza (por exemplo, espaço) em função de outra (por exemplo, tempo).

10. Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais • Os valores das grandezas envolvidas são colocados utilizando uma escala adequada para cada eixo. • O eixo na horizontal (por convenção) é denominado eixo das abcissas e nele são colocadas os valores da variável independente (por exemplo, tempo). • O eixo na vertical é denominado eixo das ordenadas e nele são colocados os valores da variável dependente (por exemplo, espaço).

11. GRÁFICOS

12. GRÁFICOS (S x t)

13. GRÁFICOS (S x t)

14. GRÁFICOS (S x t) • A velocidade escalar é obtida a partir do gráfico S versus t, calculando a inclinação da reta: V = Inclinação da reta = ΔS / Δt

15. GRÁFICOS (V x t) Sendo a velocidade constante em qualquer instante e intervalo de tempo, a função V = f(t) é uma função constante e o gráfico V versus t é uma reta paralela ao eixo do tempo.

16. GRÁFICOS (V x t)

17. GRÁFICOS (V x t) • Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida em um intervalo de tempo, calculando-se a área abaixo da reta obtida (área hachurada), que é a área de um retângulo. • ΔS = A retângulo • base x altura = Δt x V 

18. MRU - Exercícios • Um rapaz percorre um espaço de 40 metros em 8 segundos, qual sua velocidade média ? R. Vmédia = Δ S / Δ t V = 40 m / 8 s = 5 m/s

19. MRU - Exercícios • Um móvel descreve um MRU, de acordo com a função horária S = - 20 + 5t (SI). Determine: • O espaço inicial e sua velocidade escalar • A posição no instante t = 10 s • O instante que ele passará pela origem dos espaços

20. MRU - Exercícios • R. S = - 20 + 5t (SI) • S = S0 + V t • S0 = 20 m ; V = 5 m / s • S = - 20 + 5 (10) = - 20 + 50 = 30 m • S = 0 ; 0 = - 20 + 5t ; 20 = 5t ; t = 4 s

21. GRÁFICOS (S x t)

22. Qual a função horária deste gráfico no SI?

23. MRU - Exercícios • S0 = 4 m • S = S0 + V t S – S0 = 8 - 4 = 4 m t – t0 = 2 - 0 = 2 s V = Δ S / Δ t V = 4/2 = 2 m/s

24. A função horária do gráfico portanto é: S = 4 + 2 t 

26. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

27. Conceito de movimento uniformemente variado • O movimento é uniforme – o que varia uniformemente ? • A velocidade varia uniformemente, ou seja varia a mesma quantidade em um mesmo intervalo de tempo. • Possui aceleração constante diferente de zero a ≠ 0

28. Conceito de movimento uniformemente variado • Função horária da velocidade no MUV V = V0 + a t  • Função horária do espaço no MUV S = S0 + V0t + ½ at2

29. GRÁFICOS NO MUV (V x t)

30. GRÁFICOS NO MUV (V x t)

31. GRÁFICOS (V x t) • A aceleração escalar é obtida a partir do gráfico V versus t, calculando a inclinação da reta: a = Inclinação da reta = ΔV / Δt

32. Cálculo da aceleração no Gráfico de MUV (V x t)

33. GRÁFICOS no MUV (V x t)

36. MRU - Exercícios • V0 = 1 m/s • V = V0 + a t V – V0 = 5 - 3 = 2 m/s t – t0 = 2 - 1 = 1 s a = Δ V / Δ t a = 2/1 = 2 m/s2

37. A função horária da velocidade é: V = 1 + 2 t 

38. GRÁFICOS NO MUV (S x t)

39. GRÁFICOS NO MUV (S x t)

40. A função horária do espaço é: S = 100 + 3t + 1,5 t2

41. A função horária do espaço é: S = 100 + 3t + 1,5 t2

42. GRÁFICOS NO MUV (a x t)

43. Exercícios

44. Exercícios

45. Exercícios

46. Exercícios

47. Exercícios

48. Exercícios

49. Exercícios

50. Exercícios