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VETTORI

VETTORI. Lavoro presentato da Aldi Giulia e De Gennaro Aquino Ivan Classe III D A.S. 2004/2005. Cos’è un vettore?. Rappresentazione grafica. Operazioni con i vettori. EXIT. Operazioni con i vettori. Somma:. Prodotto:. Scalare. Punta-coda. Vettoriale. Parallelogrammo. Misto.

Anita
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Presentation Transcript

  1. VETTORI Lavoro presentato da Aldi Giulia e De Gennaro Aquino Ivan Classe III D A.S. 2004/2005

  2. Cos’è un vettore? Rappresentazionegrafica Operazioni con i vettori EXIT

  3. Operazioni con i vettori Somma: Prodotto: Scalare Punta-coda Vettoriale Parallelogrammo Misto

  4. Cos’è un vettore? I vettori sono oggetti matematici individuati dalle seguenti caratteristiche: • Punto di applicazione • Direzione • Modulo • Verso

  5. Perché usare i vettori? I vettori vengono usati per descrivere varie grandezze (dette appunto “vettoriali”). • Spostamento (dà l’effetto globale del movimento di un corpo) • Forza • Velocità (tangenziale alla traiettoria del moto) • Accelerazione ecc.

  6. Rappresentazione grafica Rappresentazione cartesiana di un vettore y V a Rappresentazione polare V Vy 0 x Vx

  7. y y 0 x z 0 x La somma Nel sommare due o più vettori va considerata l’appartenenza di questi allo stesso piano (rappresentabile con un sistema di assi cartesiani Oxy) oppure a piani diversi (rappresentabili in questo caso con un sistema Oxyz). In ogni caso le componenti della risultante sono la somma delle componenti di ogni vettore.

  8. Parallelogrammo S S+Z S -Z S -Z Z Somma Differenza Con il metodo del parallelogrammo, il vettore risultante è uguale alla diagonale, del parallelogrammo formato con i due vettori, che ha origine nel punto di applicazione dei vettori.

  9. Punta-Coda Risultante Metodo del punta-coda Utilizzato quando i vettori, liberi, sono più di due.

  10. Prodotto scalare Risultato del prodotto scalare di due vettori a e b (aib) è il prodotto del modulo di a per la proiezione di b sul primo. Proprietà: • Commutativa • Distributiva rispetto alla somma b n aib = │a│ib cos n a

  11. Prodotto vettoriale Risultato del prodotto vettoriale tra due vettori a e b (a۸b) è un vettore con direzione perpendicolare al piano dei vettori di partenza; modulo uguale all’area del parallelogrammo formato dai vettori; verso tale che se a, per ruotare verso b, ruota in senso antiorario, allora è uscente dal piano, secondo il sistema di riferimento. • Proprietà: • Distributiva rispetto alla somma a۸b a a b Ia۸bI=aib sin a

  12. Prodotto misto Il prodotto misto tra un vettore a e un numero reale n è un vettore b con uguale direzione, modulo uguale al prodotto di a per n, verso uguale o opposto ad a a seconda della positività o negatività dello scalare. b a n = -3 b=aXn

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