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Raisonnement Odile CLEMENT prof. de maths remerciements Bertrand FILLOUX

Raisonnement : plan de l'expos. . . I . Qu'est que raisonner ?II. Les diffrents types de raisonnementIII. Le raisonnement et la dmonstration dans les programmes de secondeIV. Un point de logiqueV. Des exemples d'activits en seconde VI. Les diffrents supports pour raisonnerVI. V

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Raisonnement Odile CLEMENT prof. de maths remerciements Bertrand FILLOUX

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Presentation Transcript

    1. Raisonnement Odile CLEMENT prof. de maths remerciements à Bertrand FILLOUX Grandes lignes du projet de réforme de la voie professionnelle à la rentrée 2009. Au préalable, il est utile de préciser que ces évolutions prévues en métropole nécessiteront une réflexion sur la stratégie à adopter en PF pour les rentrées 2009 et suivantes. Pour autant, la PF est depuis la RS 2008 engagée dans l’expérimentation des bac pro 3 ans et certaines dispositions de ce projet de réformes pourront s’appliquer notamment les programmes d’enseignement général et la répartition des enseignements par discipline. Grandes lignes du projet de réforme de la voie professionnelle à la rentrée 2009. Au préalable, il est utile de préciser que ces évolutions prévues en métropole nécessiteront une réflexion sur la stratégie à adopter en PF pour les rentrées 2009 et suivantes. Pour autant, la PF est depuis la RS 2008 engagée dans l’expérimentation des bac pro 3 ans et certaines dispositions de ce projet de réformes pourront s’appliquer notamment les programmes d’enseignement général et la répartition des enseignements par discipline.

    2. Raisonnement : plan de l’exposé I . Qu’est que raisonner ? II. Les différents types de raisonnement III. Le raisonnement et la démonstration dans les programmes de seconde IV. Un point de logique V. Des exemples d’activités en seconde VI. Les différents supports pour raisonner VI. Vocabulaire, notations et maîtrise de la langue

    3. I. Qu’est ce que raisonner ? Distinguons: Une opinion : un point de vue Une argumentation : un discours justifiant la préférence que l’on accorde à telle opinion, dans le but de convaincre et persuader.

    4. Un raisonnement : « opération discursive par laquelle on conclut qu’une ou plusieurs propositions ( prémisses) impliquent la vérité, la probabilité ou la fausseté d’une autre proposition (conclusion )» Si un des buts est de convaincre, le raisonnement apparait indissociable de la notion de vérité.

    5. II. Différents raisonnements Le raisonnement inductif et abductif Le raisonnement déductif Le raisonnement par analogie Leur présence dans l’activité scientifique et mathématique

    6. Le raisonnement inductif et abductif : À partir de faits constatés ou de présomptions vérifiés sur des exemples, on dégage une propriété générale . Exemples : diagnostics médicaux découverte de fossiles marins …. la mer était là Les livrets A se vident …Les français puisent dans leurs économies pour noël 2009

    7. Le raisonnement déductif : il énonce par enchainement logique une conclusion nécessaire, à partir de propositions données. Exemple fondamental: A implique B or A donc B Ce qui distingue essentiellement ces deux raisonnements, c’est que la déduction utilise un propriété générale dans ces prémisses alors que l’induction tente à trouver une propriété générale dans sa conclusion.

    8. Le raisonnement par analogie « ça ressemble à ça, donc cela doit fonctionner comme cela » Exemples : astronomie, sciences physiques, et beaucoup d’autres situations Différents raisonnements et activité scientifique Le point de départ de la démarche scientifique tient souvent en une analogie entre la situation étudiée et une situation déjà connue. Cette analogie guide le choix d’observations dont les résultats permettent par abduction ou induction la formulation d’une hypothèse. Cette hypothèse étant posée, par un raisonnement déductif, on anticipe les effets de cette hypothèse et on vérifie les effets attendus par des expériences. Si les résultats sont conformes, l’hypothèse sera validée provisoirement tant qu’elle résistera à l’épreuve des faits.

    9. Différents raisonnements et activité scientifique

    10. Les conditions d’admission En 1er pour les élèves ayant suivi une scolarité complète en classe de seconde, mais aussi pour les titulaires d’un CAPLes conditions d’admission En 1er pour les élèves ayant suivi une scolarité complète en classe de seconde, mais aussi pour les titulaires d’un CAP

    11. III. Le programme de seconde En préambule : Raisonnement et langage mathématiques Le développement de l’argumentation et l’entraînement à la logique font partie intégrante des exigences des classes de lycée.

    12. Extraits du programme de seconde 2010 . A l’issue de la seconde, l’élève devra avoir acquis une expérience lui permettant de commencer à distinguer les principes de la logique mathématique de ceux de la logique du langage courant et, par exemple, à distinguer implication mathématique et causalité.

    13. En préambule Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne doivent pas faire l’objet de cours spécifiques mais doivent prendre naturellement leur place dans tous les chapitres du programme. De même, le vocabulaire et les notations mathématiques ne doivent pas être fixées d’emblée ni faire l’objet de séquences spécifiques mais doivent être introduits au cours du traitement d’une question en fonction de leur utilité.

    14. Extraits du programme de seconde   La diversité des activités proposées aux élèves ( chercher, expérimenter, appliquer des techniques, mettre en œuvre des algorithmes, raisonner, démontrer, expliquer une démarche , communiquer un résultat par oral ou par écrit ) doit permettre aux élèves de prendre conscience de la diversité et de la richesse de la démarche mathématique et lui donne sa place au sein de l’activité scientifique

    15. Dans le détail du programme : Pour ce qui concerne le raisonnement logique, les élèves sont entraînés sur des exemples : A utiliser correctement les connecteurs logiques : « et », « ou » et à distinguer leur sens du sens courant ; A utiliser à bon escient des quantificateurs universels, existentiels (les symboles ?, ? ne sont pas exigibles) et à repérer les quantifications implicites dans certaines propositions et , particulièrement dans les propositions conditionnelles .

    16. A distinguer dans les propositions conditionnelles, la proposition directe, sa réciproque, sa contraposée et sa négation ; A utiliser à bon escient les expressions « condition nécessaire » et « condition suffisante » ; A formuler la négation d’une proposition ; A utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle ; A reconnaître et à utiliser des types de raisonnements spécifiques : raisonnement par disjonction des cas, recours à la contraposée, raisonnement par l’absurde.

    17. III. Logique: Contraposée, réciproque et négation d’une implication Implication : Si A alors B Utilisation : modus ponens : A B or A donc B Remarque : cette implication est logiquement équivalente à: (non A) ou B Sa contraposée: Si (non B) alors (non A) Utilisation : modus tollens : A B or non B donc non A Remarque : une implication et sa contraposée sont logiquement équivalentes Sa négation : A et non B. Sa réciproque :Si B alors A

    18. Champs : d’ores et déjà, une vingtaine de champs professionnels avec options est envisagés Champ « métiers de la relation aux clients et aux usagers » avec 3 options : commerce, vente, service. Pour les baccalauréat sans éléments professionnels communs avec d’autres, une organisation en filières, avec une seconde professionnelle spécifique à chaque bac pro est prévu, c’est par exemple le cas pour le bac pro sécurité prévention….Champs : d’ores et déjà, une vingtaine de champs professionnels avec options est envisagés Champ « métiers de la relation aux clients et aux usagers » avec 3 options : commerce, vente, service. Pour les baccalauréat sans éléments professionnels communs avec d’autres, une organisation en filières, avec une seconde professionnelle spécifique à chaque bac pro est prévu, c’est par exemple le cas pour le bac pro sécurité prévention….

    19. Négation d’une proposition Les quantificateurs : 3 étapes au lycée Comprendre la nécessité de quantifier Être capable d’expliciter les quantifications Être capable de rédiger avec des quantificateurs Exemple ; refaire formuler des propositions du type: F est la fonction définie sur R par : F(x) = x²+3x et résoudre x² + 3x = 5 Si deux nombres sont multiples de 7 alors leur somme est un multiple de 7 à démontrer. La réciproque est-elle vraie. Ecrire la contraposée.

    20. Champs : d’ores et déjà, une vingtaine de champs professionnels avec options est envisagés Champ « métiers de la relation aux clients et aux usagers » avec 3 options : commerce, vente, service. Pour les baccalauréat sans éléments professionnels communs avec d’autres, une organisation en filières, avec une seconde professionnelle spécifique à chaque bac pro est prévu, c’est par exemple le cas pour le bac pro sécurité prévention….Champs : d’ores et déjà, une vingtaine de champs professionnels avec options est envisagés Champ « métiers de la relation aux clients et aux usagers » avec 3 options : commerce, vente, service. Pour les baccalauréat sans éléments professionnels communs avec d’autres, une organisation en filières, avec une seconde professionnelle spécifique à chaque bac pro est prévu, c’est par exemple le cas pour le bac pro sécurité prévention….

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    30. Raisonnement et langage OR : en français, indique le plus souvent une opposition ou une objection : « Il est interrogé, or, il n’a pas écouté » DONC : en français, il possède aussi un sens emphatique : « Taisez vous donc » Négation : attention aux pièges Quel est le contraire de jamais ? De noir ? Repérer les quantificateurs implicites dans la proposition de départ.

    31. Champs : d’ores et déjà, une vingtaine de champs professionnels avec options est envisagés Champ « métiers de la relation aux clients et aux usagers » avec 3 options : commerce, vente, service. Pour les baccalauréat sans éléments professionnels communs avec d’autres, une organisation en filières, avec une seconde professionnelle spécifique à chaque bac pro est prévu, c’est par exemple le cas pour le bac pro sécurité prévention….Champs : d’ores et déjà, une vingtaine de champs professionnels avec options est envisagés Champ « métiers de la relation aux clients et aux usagers » avec 3 options : commerce, vente, service. Pour les baccalauréat sans éléments professionnels communs avec d’autres, une organisation en filières, avec une seconde professionnelle spécifique à chaque bac pro est prévu, c’est par exemple le cas pour le bac pro sécurité prévention….

    32. Champs : d’ores et déjà, une vingtaine de champs professionnels avec options est envisagés Champ « métiers de la relation aux clients et aux usagers » avec 3 options : commerce, vente, service. Pour les baccalauréat sans éléments professionnels communs avec d’autres, une organisation en filières, avec une seconde professionnelle spécifique à chaque bac pro est prévu, c’est par exemple le cas pour le bac pro sécurité prévention….Champs : d’ores et déjà, une vingtaine de champs professionnels avec options est envisagés Champ « métiers de la relation aux clients et aux usagers » avec 3 options : commerce, vente, service. Pour les baccalauréat sans éléments professionnels communs avec d’autres, une organisation en filières, avec une seconde professionnelle spécifique à chaque bac pro est prévu, c’est par exemple le cas pour le bac pro sécurité prévention….

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